Iklan Responsive

JENIS DAN SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT SERTA CONTOH SOAL 2019

Dalam tutorial pembelajaran matematika kali ini, kita akan mempelajari materi mengenai sifat-sifat akar persamaan kuadrat.
Akar-akar persamaan kuadrat bisa berupa sapta real (sama atau berlainan), bilangan imajiner, sapta rasional juga sapta irasional.

Sifat-sifat akar persamaan kuadrat dapat berupa sapta positif, sapta yang bernilai negatif ataupun sapta-sapta yang sama akbar serta pula sapta-sapta yang berkebalikan.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Suatu persamaan kudarat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar berupa x1 serta x2 serta nilai determinan (D) = b2 - 4.A.C

Nah, berdasarkan akar-akar dan nilai determinan suatu persamaan kuadrat, kita bisa mengdeskripsikan jenis-jenis akar persamaan kuadrat yang dihubungkan dengan nilai diskriminan.

Hubungan Nilai Diskriminan menggunakan Jenis Akar Persamaan Kuadrat Nilai Diskriminan Jenis Akar Persamaan Kuadrat D > 0 Dua akar real yg tidak selaras apabila D sapta kuadrat, maka akar-akarnya rasiona.

Jika D bukan bilangan kuadrat, maka akar-akarnya irrasional D = 0 Dua akar yang sama (kembar) D < 0 Tidak mempunyai akar real atau ke 2 akar nir real (imajiner)

Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Berikut ini merupakan tabel hubungan antara akar-akar x1 serta x2 dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat Hubungan Akar-Akar Syarat x1x2 Kedua akar real posifit + + x1 + x2 > 0

x1 . X2 > 0
D ≥ 0 Kedua akar real negatif - - x1 + x2 < 0
x1 . X2 > 0
D ≥ 0 Kedua akar berlawanan indikasi +
- -
+ x1 . X2 < 0
D > 0 Kedua akar real antagonis x1 = -x2 x1 + x2 = 0
x1 . X2 < 0
D > 0 Akar yg satu kebalikan akar yg lain x1 =
1 / x2
x1 . X2 = 1
D > 0

Contoh Soal

Soal No.1
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat di bawah ini:
A. 2x2 – 7x + 6 = 0
B. X2 – 6x + 12 = 0
C. X2 – 4x + 1 = 0

Pembahasan
A.2x2 – 7x + 6 = 0
Dari persamaan kudarat tadi kita dapatkan nilai :
a = dua
b = -7
c = 6
Lalu kita cari nilai determinannya :
⇔ D = b2 - 4.A.C
⇔ D = (–7)2 – 4(2)(6)
⇔ D = 49 – 48
⇔ D = 1
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah real yg tidak selaras dengan kategori rasional

B. X2 – 6x + 12 = 0
Dari persamaan kudarat tadi kita dapatkan nilai :
a = 1
b = -6
c = 12
Lalu kita cari nilai determinannya :
⇔ D = b2 - 4.A.C
⇔ D = (–6)dua – 4(1)(12)
⇔ D = 36 – 48
⇔ D = -12
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah tidak nyata (imajiner)

C. X2 – 4x + 1 = 0
Dari persamaan kudarat tadi kita dapatkan nilai :
a = 1
b = -4
c = 1
Lalu kita cari nilai determinannya :
⇔ D = b2 - 4.A.C
⇔ D = (–4)2 – 4(1)(-1)
⇔ D = 16 + 4
⇔ D = 20
Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas merupakan real yang berbeda menggunakan kategori irrasional

Soal No.2
Carilah nilai m jika persamaan kuadrat (m + 1)x2 − 8x + dua = 0 mempunyai akar kembar

Pembahasan
Dari persamaan kuadrat (m + 1)x2 − 8x + 2 = 0, kita dapatkan :
a = m + 1
b = −8
c = 2
Agar ke 2 akar mempunyai akar kembar :
⇔ D = 0
⇔ b2 − 4.A.C = 0
⇔ (-8)2 − 4.(m + 1).2 = 0
⇔ 64 − 8m − 8 = 0
⇔ 56 − 8m = 0
⇔ −8m = −56
⇔ m = 7
Jadi nilai m adalah m = 7

Soal No.3
Suatu persamaan kuadrat (2p + 1)x2 + 25x + p2 - 14 = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan. Jika nilai p > 0, tentukan nilai p yang memenuhi syarat > 0 ?

Pembahasan
Dari persamaan kuadrat (2p + 1)x2 + 25x + p2 - 14 = 0, kita dapatkan :
a = 2p + 1
b = 25
c = p2 − 14
Karena ke 2 akar saling berkebalikan (lihat tabel), maka:
⇔ x1 . X2 = 1

c/a
= 1
⇔ c = a
Masukkan (substitusi) nilai c dan a :
⇔ c = a
⇔ p2 − 14 = 2p + 1
⇔ p2 − 14 - 2p - 1 = 0
⇔ p2 − 15 - 2p = 0
⇔ (p − 5)(p + tiga) = 0
⇔ p = 5 atau p = −3
Dalam soal disebutkan nilai p > 0, maka nilai p yg memenuhi adalah p = lima

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel