CONTOH SOAL PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL NOVEMBER 2019
Seperti yang kita ketahui, Persamaan linear tiga variabel merupakan suatu sistem persamaan yang mengandung tiga variabel. Bentuk ini satu taraf lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel.
Pada tutorial sebelumnya, kita telah poly menyajikan contoh soal tentang :
Dalam beberapa contoh soal nantinya, terdapat soal berupa alur cerita yang menuntut kita wajib bisa memodelkan soal cerita tadi dalam bentuk persamaan linear 3 variabel, sesudah itu baru kita dapat melanjutkannya pada mencari masing-masing nilai menurut ketiga variabel tadi.
Apa itu Persamaan Linear Dua Variabel ?
Seperti yg diutarakan pada atas,persamaan linear 3 variabel
merupakan persamaan yg memiliki 3 variabel menggunakan masing-masing variabel berderajat satu.Bentuk umum dari
persamaan linear 3 variabel
memiliki bentuk generik :ax + by + cz = dKeterangan:- x, y, z adalah variabel- a adalah koefisien variabel x- b merupakan koefisien variabel y- c merupakan koefisien variabel z- d merupakan konstantaDengan catatan : a, b, c merupakan sapta real dan a>0, b>0, c>0
Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel
Terdapat beberapa cara dalam mencari himpunan penyelesaian dariSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu :- Metode eliminasi
- Metode subsitusi
- Metode eliminasi-subsitusi
- Metode determinan matriks
Latihan Soal Persamaan Linear Tiga Variabel
Soal No.1
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
5x - 3y + 2z = tiga
8x - 5y + 6z = 7
3x + 4y - 3z = 15
8x - 5y + 6z = 7
3x + 4y - 3z = 15
Pembahasan
5x - 3y + 2z = tiga .....(1)8x - 5y + 6z = 7 .....(2)3x + 4y - 3z = 15 .....(3) Langkah 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2)5x - 3y + 2z = tiga x3 ⇔ 15x - 9y + 6z = 98x - 5y + 6z = 7 x1 ⇔ 8x - 5y + 6z = 7 _________________ _ 7x - 4y = 2 .....(4) Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3)5x - 3y + 2z = tiga ⇔ 15x - 9y + 6z = 93x + 4y - 3z = 15 x2 ⇔ 6x + 8y - 6z = 30 _________________ _ 21x - y = 39 .....(5) Langkah 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5)7x - 4y = 3 x3 ⇔ 21x - 12y = 621x - y = 39 x1 ⇔ 21x - y = 39 ______________ _ -11y = -33 y = 3 Langkah 4 : Substitusi y = 3 ke persamaan (4)⇔ 7x - 4y = 2 ⇔ 7x - 4(3)= 2⇔ 7x - 12 = 2 ⇔ 7x = 2 + 12⇔ 7x = 14⇔ x = 2Langkah 5 : Substitusi x =2 dan y = 3 pada persamaan(1)⇔ 5x - 3y + 2z = 3⇔ 5(2) - 3(3) + 2z = 3⇔ 10 - 9 + 2z = 3⇔ 2z = 2⇔ z = 1Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 1)}
Soal No.2
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi:
x + y + z = -6
x – 2y + z = tiga
-2x + y + z = 9
x – 2y + z = tiga
-2x + y + z = 9
Pembahasan
x + y + z = -6 .....(1)x – 2y + z = tiga .....(2)-2x + y + z = 9 .....(3) Langkah 1 : Ubah persamaan (1) menjadi :x + y + z = -6 = 28 ⇔ z = -x - y - 6 .....(4)Langkah 2 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (2)⇔ x – 2y + z = tiga ⇔ x – 2y + (-x - y - 6) = 3 ⇔ -3y - 6 = 3⇔ -3y = 9⇔ y = -3Langkah 3 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (3)⇔ -2x + y + z = 9⇔ -2x + y + (-x - y - 6) = 9⇔ -2x + y -x - y - 6 = 9⇔ -3x - 6 = 9⇔ -3x = 15⇔ x = -5Langkah 4 : Masukkan nila x dan y yang diperoleh ke persamaan(1)⇔ x + y + z = -6⇔ -5 - 3 + z = -6⇔ -8 + z = -6⇔ z = 2Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-5,-3,2)}
Soal No.3
Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual adonan beras A, beras B serta beras C yg dijual menggunakan klasifikasi berikut :
- Campuran 3 kg beras A, dua kg beras B, dan dua kg beras C dijual seharga Rp19.700,00.
- Campuran dua kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000.
- Campuran dua kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.
Pembahasan
Misal :a = harga beras per kg beras Ab = harga beras per kg beras Bc = harga beras per kg beras CLangkah 1: Buat contoh matematikanya3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1)2a + b + 2c = 14.000 .....(2)2a + 3b + c = 17.200 .....(tiga)Langkah dua: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)3a + 2b + 2c = 19.7002a + b + 2c = 14.000_____________________ _ a + b = 5.700 .....(4) Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) menggunakan (3)3a + 2b + 2c = 19.700 x1 ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 2a + 3b + c = 17.200 x2 ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400 _____________________ _ -a - 4b = 14.700 .....(5) Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) menggunakan (5)a + b = lima.700-a - 4b = 14.700________________ + -3b = -9.000 b = 3.000 Langkah lima : Substitusi nilai b dalam persamaan (4)⇔ a + b = 5.700⇔ a + 3.000 = 5.700⇔ a = lima.700 - 3.000⇔ a = 2.700Langkah 6 : Substitusi nilai a serta b pada persamaan(2)⇔ 2a + b + 2c = 14.000⇔ dua(2700) + 3000 + 2c = 14.000⇔ 5400 + 3000 + 2c = 14.000⇔ 8400 + 2c = 14.000⇔ 2c = 14.000 - 8.400⇔ 2c = 5.600⇔ c = dua.800Dengan demikian bisa kita simpulkan :- harga per kg beras a = Rp dua.700- harga per kg beras b = Rp tiga.000- harga per kg beras c = Rp 2.800
Soal No.4
Pada suatu hari, 3 sahabat yg bernama Ali, Badar, serta Carli berbelanja pada sebuah toko kitab . Mereka membeli kitab tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka pada toko buku merupakan sebagai berikut :
- Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, serta sebuah penghapus seharga Rp 4.700
- Badar membeli sebuah kitab tulis, dua butir pensil, serta sebuah penghapus seharga Rp 4.300
- Carli membeli tiga buah buku tulis, 2 buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Pembahasan
Misal :x = Harga buat sebuah kitab tulis b = Harga buat sebuah pensilc = Harga buat sebuah penghapusLangkah 1: Buat model matematikanya2x + y + z = 4.700 .....(1) x + 2y + z = 4.300 .....(2)3x + 2b + z = 7.100 .....(3)Langkah dua: Eliminasi persamaan(1) menggunakan (2)2x + y + z = 4.700 x + 2y + z = 4.300_____________________ _ x - y = 400 .....(4) Langkah3: Eliminasi persamaan(dua) dengan (3) x + 2y + z = 4.3003x + 2b + z = 7.100_____________________ _ ⇔ -2x = -2.800 ⇔ x = 1400 Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4)⇔ x - y = 400⇔ 1400 - y = 400⇔ y = 1000Langkah lima: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1)⇔ 2x + y + z = 4.700⇔ dua(1.400) + 1.000 + z = 4.700⇔ 2.800 + 1.000 + z = 4.700⇔ 3.800 + z = 4.700⇔ z = 900 Dengan demikian bisa diketahui :- Harga sebuah buku tulis merupakan Rp1.400, - Harga sebuah pensil merupakan Rp 1.000, - Harga ebuah penghapus adalah Rp 900,