Home / Ilmu Pendidikan / matematika / Materi Pelajaran

CONTOH SOAL PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL NOVEMBER 2019

By Tentang Ilmu
Tutorial matematika kita kali ini akan menyajikan beragam contoh soal tentang persamaan linear 3 variabel.

Seperti yang kita ketahui, Persamaan linear tiga variabel merupakan suatu sistem persamaan yang mengandung tiga variabel. Bentuk ini satu taraf lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel.

Pada tutorial sebelumnya, kita telah poly menyajikan contoh soal tentang :

Dalam beberapa contoh soal nantinya, terdapat soal berupa alur cerita yang menuntut kita wajib bisa memodelkan soal cerita tadi dalam bentuk persamaan linear 3 variabel, sesudah itu baru kita dapat melanjutkannya pada mencari masing-masing nilai menurut ketiga variabel tadi.

Apa itu Persamaan Linear Dua Variabel ?

Seperti yg diutarakan pada atas, persamaan linear 3 variabel merupakan persamaan yg memiliki 3 variabel menggunakan masing-masing variabel berderajat satu.

Bentuk umum dari persamaan linear 3 variabel memiliki bentuk generik :

ax + by + cz = dKeterangan:- x, y, z adalah variabel- a adalah koefisien variabel x- b merupakan koefisien variabel y- c merupakan koefisien variabel z- d merupakan konstantaDengan catatan : a, b, c merupakan sapta real dan a>0, b>0, c>0

Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel

Terdapat beberapa cara dalam mencari himpunan penyelesaian dariSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu :
  1. Metode eliminasi
  2. Metode subsitusi
  3. Metode eliminasi-subsitusi
  4. Metode determinan matriks
Perlu diketahui, penyelesaian persamaan linear 3 variabel lebih sering menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi, sama seperti dalam penyelesaian persamaan linear dua variabel. Untuk itu dalam latihan soal kali ini, kita akan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi.

Latihan Soal Persamaan Linear Tiga Variabel


Soal No.1
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
5x - 3y + 2z = tiga
8x - 5y + 6z = 7
3x + 4y - 3z = 15

Pembahasan
5x - 3y + 2z = tiga .....(1)8x - 5y + 6z = 7 .....(2)3x + 4y - 3z = 15 .....(3) Langkah 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2)5x - 3y + 2z = tiga x3 ⇔ 15x - 9y + 6z = 98x - 5y + 6z = 7 x1 ⇔ 8x - 5y + 6z = 7 _________________ _ 7x - 4y = 2 .....(4) Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3)5x - 3y + 2z = tiga ⇔ 15x - 9y + 6z = 93x + 4y - 3z = 15 x2 ⇔ 6x + 8y - 6z = 30 _________________ _ 21x - y = 39 .....(5) Langkah 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5)7x - 4y = 3 x3 ⇔ 21x - 12y = 621x - y = 39 x1 ⇔ 21x - y = 39 ______________ _ -11y = -33 y = 3 Langkah 4 : Substitusi y = 3 ke persamaan (4)⇔ 7x - 4y = 2 ⇔ 7x - 4(3)= 2⇔ 7x - 12 = 2 ⇔ 7x = 2 + 12⇔ 7x = 14⇔ x = 2Langkah 5 : Substitusi x =2 dan y = 3 pada persamaan(1)⇔ 5x - 3y + 2z = 3⇔ 5(2) - 3(3) + 2z = 3⇔ 10 - 9 + 2z = 3⇔ 2z = 2⇔ z = 1Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 1)}

Soal No.2
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi:
x + y + z = -6
x – 2y + z = tiga
-2x + y + z = 9

Pembahasan
x + y + z = -6 .....(1)x – 2y + z = tiga .....(2)-2x + y + z = 9 .....(3) Langkah 1 : Ubah persamaan (1) menjadi :x + y + z = -6 = 28 ⇔ z = -x - y - 6 .....(4)Langkah 2 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (2)⇔ x – 2y + z = tiga ⇔ x – 2y + (-x - y - 6) = 3 ⇔ -3y - 6 = 3⇔ -3y = 9⇔ y = -3Langkah 3 : Substitusi persamaan(4) kedalam persamaan (3)⇔ -2x + y + z = 9⇔ -2x + y + (-x - y - 6) = 9⇔ -2x + y -x - y - 6 = 9⇔ -3x - 6 = 9⇔ -3x = 15⇔ x = -5Langkah 4 : Masukkan nila x dan y yang diperoleh ke persamaan(1)⇔ x + y + z = -6⇔ -5 - 3 + z = -6⇔ -8 + z = -6⇔ z = 2Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-5,-3,2)}

Soal No.3
Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual adonan beras A, beras B serta beras C yg dijual menggunakan klasifikasi berikut :
  • Campuran 3 kg beras A, dua kg beras B, dan dua kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. 
  • Campuran dua kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. 
  • Campuran dua kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.
Hitunglah harga tiap kg beras A, B, serta C ?

Pembahasan

Misal :a = harga beras per kg beras Ab = harga beras per kg beras Bc = harga beras per kg beras CLangkah 1: Buat contoh matematikanya3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1)2a + b + 2c = 14.000 .....(2)2a + 3b + c = 17.200 .....(tiga)Langkah dua: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)3a + 2b + 2c = 19.7002a + b + 2c = 14.000_____________________ _ a + b = 5.700 .....(4) Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) menggunakan (3)3a + 2b + 2c = 19.700 x1 ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 2a + 3b + c = 17.200 x2 ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400 _____________________ _ -a - 4b = 14.700 .....(5) Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) menggunakan (5)a + b = lima.700-a - 4b = 14.700________________ + -3b = -9.000 b = 3.000 Langkah lima : Substitusi nilai b dalam persamaan (4)⇔ a + b = 5.700⇔ a + 3.000 = 5.700⇔ a = lima.700 - 3.000⇔ a = 2.700Langkah 6 : Substitusi nilai a serta b pada persamaan(2)⇔ 2a + b + 2c = 14.000⇔ dua(2700) + 3000 + 2c = 14.000⇔ 5400 + 3000 + 2c = 14.000⇔ 8400 + 2c = 14.000⇔ 2c = 14.000 - 8.400⇔ 2c = 5.600⇔ c = dua.800Dengan demikian bisa kita simpulkan :- harga per kg beras a = Rp dua.700- harga per kg beras b = Rp tiga.000- harga per kg beras c = Rp 2.800

Soal No.4
Pada suatu hari, 3 sahabat yg bernama Ali, Badar, serta Carli berbelanja pada sebuah toko kitab . Mereka membeli kitab tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka pada toko buku merupakan sebagai berikut :
  • Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, serta sebuah penghapus seharga Rp 4.700
  • Badar membeli sebuah kitab tulis, dua butir pensil, serta sebuah penghapus seharga Rp 4.300
  • Carli membeli tiga buah buku tulis, 2 buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Berapa harga buat sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus ?

Pembahasan
Misal :x = Harga buat sebuah kitab tulis b = Harga buat sebuah pensilc = Harga buat sebuah penghapusLangkah 1: Buat model matematikanya2x + y + z = 4.700 .....(1) x + 2y + z = 4.300 .....(2)3x + 2b + z = 7.100 .....(3)Langkah dua: Eliminasi persamaan(1) menggunakan (2)2x + y + z = 4.700 x + 2y + z = 4.300_____________________ _ x - y = 400 .....(4) Langkah3: Eliminasi persamaan(dua) dengan (3) x + 2y + z = 4.3003x + 2b + z = 7.100_____________________ _ ⇔ -2x = -2.800 ⇔ x = 1400 Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4)⇔ x - y = 400⇔ 1400 - y = 400⇔ y = 1000Langkah lima: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1)⇔ 2x + y + z = 4.700⇔ dua(1.400) + 1.000 + z = 4.700⇔ 2.800 + 1.000 + z = 4.700⇔ 3.800 + z = 4.700⇔ z = 900 Dengan demikian bisa diketahui :- Harga sebuah buku tulis merupakan Rp1.400, - Harga sebuah pensil merupakan Rp 1.000, - Harga ebuah penghapus adalah Rp 900,

Baca Juga