Iklan Responsive

CONTOH SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA JAWABANNYA

Tutorial matematika kali ini akan membahas tentang Persamaan Linear Dua Variabel. Pada edisi tutorial pembelajaran matematika sebelumnya, kita sudah membahas tentang apa yg dimaksud menggunakan persamaan linear satu variabel yang kemudian dilanjutkan menggunakan contoh soal serta langkah-langkah penyelesaiannya.

Nah, dalam tutorial ini, kita akan melanjutkan pembahasan persamaan linear, namun persamaan linear yang kita bahas menggunakan memakai dua variabel yg biasa dianggap menggunakan persamaan linear dua variabel. Seperti biasa, kita akan memulai terlebih dahulu menggunakan pemahaman dasar apa yg dimaksud dengan persamaan linear dua variabel, lalu dimana letak perbedaan dengan persamaan linear satu variabel lalu baru kita masuki latihan soal beserta langkah-langkah penyelesaiannya.

Apa itu Persamaan Linear Dua Variabel ?

Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan linear yg memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel merupakan satu. Persamaan Linear Dua Variabel mempunyai bentuk umum :
 ax + by = c dimana x serta y merupakan variabel serta a, b, c ∈ R (a ≠ 0, b ≠ 0).

Contoh Persamaan Linear Dua Variabel
Yang manakah dibawah ini yang dipercaya menjadi pertidaksamaan linear satu variabel:
a.  2x - y  = 10
b. 5x - 3y + dua = 2x + 2y + 12
c. 2x - 2 = 10
d. 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0

Penyelesaian:

a. Variabel dalam persamaan : 2x - y  = 10 merupakan x serta y serta pangkat berdasarkan masing-masing variabel tadi merupakan 1. Maka persamaan termasuk pada persamaan linear dua variabel.
b. Variabel pada persamaan : 5w - 3z + 2 = 2w + 2z+ 12 merupakan w serta z serta masing-masing variabel berpangkat satu. Karena mempunyai 2 variabel (w serta z) serta berpangkat satu, maka termasuk persamaan linear dua variabel.

c. Variabel dalam persamaan :  2x - dua = 10 merupakan x serta berpangkat satu. Karena hanya terdapat satu variabel, maka persamaan ini bukan termasuk persamaan linear dua variabel.
d. Variabel pada persamaan : 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0 merupakan p yang berpangkat satu serta 2. Lantaran hanya masih ada 2 variabel yg hanya dibedakan menurut pangkatnya, maka dianggap variabel tersebut satu jenis atau satu saja. Dengan demikian dipercaya bukan persamaan linear dua variabel.

Cara Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan pada merampungkan suatu persamaan linear 2 variabel :

1. Metode substitusi

Metode subtitusi dilakukan menggunakan menggantikan suatu variabel menggunakan variabel menurut persamaan lain.
Misal :
2x – y = 6 ……(i)x + y = tiga ……(ii)

Langkah Pertama
Dirubah keliru satu persamaan pada bentuk x = …. Atau y = ….
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh :
 2x – 6 = y y = 2x -6

Langkah ke 2
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga didapatlah nilai x:
x + (2x – 6) = 3 3x – 6 = 3 3x = 3 + 6 3x = 9 x = 3

Langkah Ketiga
Nilai x = tiga dimasukkan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan x = 3 disubtansikan ke persamaan (ii), sehingga didapatlah nilai y:
x + y = 33 + y = 3 y = 3 - 3 y = 0

Jika sendaianya x = tiga dimasukkan ke persamaan (i), sehinggap nilai y :
2x – y = 62.3 - y = 6 6 – y = 6 y = 6-6 y = 0

Dengan demikian nir terdapat perkara apakah dimasukkan ke persamaan (i) atau (ii) maka nilai y yg diperoleh permanen sama.
jadi, solusinya merupakan x = 3 serta y = 0, ditulis HP = (3,0)

2. Metode eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan keliru satu variabel.
Misal :
2x – y = 6 ……(i)x + y = 3 ……(ii)

Langkah awal
Kita dapat menghilangkan salah satu variabel, baik variabel x maupun y. Untuk menghilangkan variabelnya, perhatikan ke 2 persamaan tadi, berapa kali berapa sehingga bila ditambah atau dikurangi maka terdapat variabel yg hilang.

Dalam langkah ini, kita ingin menghilangkan variabel x terlebih dahulu. Kita memahami tedapat nilai 2x di persamaan (i) serta nilai x pada persamaan (ii). Agar hilang maka kita kalikan satu (x 1) dalam persamaan (i) serta kali dua pada persamaan dua (ii), kemudian output perkaliannya dikurangi :
2x – y = 6 x 1 ⇔ 2x – y = 6 x + y = 3 x 2 ⇔ 2x + 2y = 62x - y = 62x + 2y = 6___________ _ -3y = 0 y = 0

Langkah Kedua
Kita akan hilangkan variabel y
Jika kita lihat persamaan (i) mempunyai nilai -y serta persamaan (ii) mempunyai nilai y, maka ke 2 persamaan tersebut langsung bisa dijumlahkan agar hilang variabel y.
2 x – y = 6 x + y = 3___________ + 3x = 9 x = 3

jadi, solusinya merupakan x = 3 serta y = 0, ditulis HP = (3,0)

3. Metode Campuran (Penggabungan Metode Substitusi + Metode Eliminasi)

Metode ini dilakukan dengan menggbungkan metode eliminasi serta metode substitusi
Misal :
2x – y = 6 ……(i)x + y = 3 ……(ii)

Langkah awal 
Kita lakukan metode eliminasi dengan menghilangkan variabel x
2x – y = 6 x 1 ⇔ 2x – y = 6
 x + y = 3 x 2 ⇔ 2x + 2y = 62x - y = 62x + 2y = 6___________ _ -3y = 0 y = 0

Langkah Kedua
Pada langkah ke-2 ini, dilakukan metode substitusi yaitu dengan memasukkan nilai ke suatu persamaan.
Masukkan nilai y yg pada dapat ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii). Misal kita tambahkan ke persamaan (i), maka:
2x – y = 62x - 0 = 6 2x = 6 x = 3
jadi, solusinya merupakan x = 3 serta y = 0, ditulis HP = (3,0)

4. Metode Grafik

Pada metode grafik, kita wajib mendeskripsikan grafik berdasarkan kedua persamaan. Titik potong antara dua grafiklah yg diambil sebagai solusinya.

Misal, kita mempunyai 2 persamaan :
x + y = 4 ......(i)x + 2y = 6 ......(ii)

Langkah Pertama
Kita akan mengambar grafik buat persamaan (i) : x + y = 4.
Untuk menggambarkan grafiknya, tentunya wajib dicari titik potong di x serta di y, sebagai akibatnya :
Jika x = 0, maka:x + y = 40 + y = 4y = 4 => titik potong di y (0, 4)Jika y = 0, maka:x + y = 4x + 0 = 4x = 4, => titik potong di x (4, 0)Jadi titik potong persamaan x + y = 4 merupakan (0,4) serta (4,0)

Langkah Kedua
Kita akan mengambar grafik buat persamaan (ii) : x + 2y = 6
Jika x = 0, maka:x + 2y = 40 + 2y = 4 y = 2 => titik potong di y (0, 2)jika y = 0, maka:x + 2y = 6x + 0 = 6x = 6, => titik potong di x (6, 0)Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 merupakan (0,2) serta (6,0)

Langkah Ketiga
Dari titik potong persamaan(i) serta persamaan (ii) kita gambarkan grafiknya seperti gambar dibawah ini :
Dari gambar diatas, koordinat titik potong kedua garis tersebut merupakan (3, 1). Dengan demikian, himpunan penyelesaian merupakan {(3, 1)}.

Latihan Soal

Soal No.1
Umur Dina 7 tahun lebih muda dari umur Desi. Jumlah umur mereka merupakan 43 tahun. Berapakah umur Dina serta Desi ?.

Pembahasan
Misalkan :Umur Dina = x Umur Desi = yMaka : Umur Dina 7 tahun lebih belia berdasarkan umur Desi bisa dibentuk sebagai sebuah persamaan : y – x = 7...(1) Jumlah umur mereka merupakan 43 tahun dapat dibentuk menjadi sebuah persamaan : x + y = 43...(dua)Persamaan (1) : y - x = 7 y = 7 + xLalu subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan (dua)x + y = 43x + 7 + x = 43 2x + 7 = 43 2x = 43 - 7 2x = 36 x = 18Jadi, umur Dina merupakan 18 tahun serta umur Des 25 tahun.

Soal No.2
Diketahui :
4x + 3y = 34 ... Persamaan (i)5x + y = 37 ... Persamaan (ii)
Tentukanlah nilai x serta y dengan metode eleminasi ?

Pembahasan
Langkah Pertama
Untuk mengeliminasi variabel y, maka persamaan nomor 1 dikalikan dengan 1 serta persamaan nomor 2 dikalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel y hilang.
4x + 3y = 34 x 1 ⇔ 4x + 3y = 34 5x + y = 37 x 3 ⇔ 15x + 3y = 111 4x + 3y = 3415x + 3y = 111_____________ - -11x = -77 x = 7

Langkah Kedua
Untuk mencari nilai y, persamaan nomor 1 dikalikan dengan 5 serta persamaan nomor 2 dikalikan dengan 4. Kedua persamaan dikurangi agar variabel x hilang.
4x + 3y = 34 x 5 ⇔ 20x + 15y = 1705x + y = 37 x 4 ⇔ 20x + 4y = 14820x + 15y = 17020x + 4y = 148_____________ - 11y = 22 y = 2

Jadi Nilai x = 7 serta nilai y = 2.

Soal No.3
Carilah penyelesaian berdasarkan sistem persamaan linear dua variabel berikut adalah dengan metode substitusi:
x + y = 8 ... Persamaan (i)2x + 3y = 19 ... Persamaan (ii)

Pembahasan
A. Langkah Pertama

Dari persamaan(i) kita bisa memperoleh nilai x sebagai berikut :
⇔ x + y = 8 ⇔ x = 8 - y ....(iii)

B. Langkah Kedua

Berikutnya kita substitusikan persamaan (iii) ke dalam persamaan (ii) :
⇔ 2x + 3y = 19 ⇔ dua(8 - y) + 3y = 19⇔ 16 - 2y + 3y = 19 ⇔ 16 + y = 19⇔ y = 3

C. Langkah Ketiga

Nilai y = tiga kita substitusikan ke pada persamaan (i) :
⇔ x + y = 8 ⇔ x + tiga = 8⇔ x = 8 - 3⇔ x = 5

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut merupakan x = 5 serta y = 3

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel