Iklan Responsive

CONTOH SOAL PERSAMAAN KUADRAT BESERTA PEMBAHASANNYA NOVEMBER 2019

Edisi tutorial matematika kita kali ini akan membahas topik mengenai Persamaan Kuadrat. Ya, tentunya topik ini merupakan materi yg paling tak jarang digunakan dalam memecahkan suatu persoalaan dan juga soal yg paling acapkali diujiankan.

Nah beranjak berdasarkan acapkali keluarnya soal-soal mengenai Persamaan Kuadrat, maka tahu variasi soalnya adalah suatu upaya yang bagus bagi kita ketikan nantinya menghadapi ujian yang berhadapan menggunakan materi Persamaan Kuadrat.

Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadarat

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0 ,a≠0

Dari persamaan kuadrat tadi terdapat 3 cara dalam mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut,yaitu :

Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Kita bisa mencari penjumlahan, selisih ataupun perkalian akar-akar menurut persamaan ax2 + bx + c = 0 tanpa mengetahui nilai berdasarkan akar-akarnya terlebih dahulu. Berikut ini merupakan rumus pada mencari jumlah, selisih dan hasil kali akar-akar :

1. Jumlah Akar : x1 + x2 =
-b/a

2. Perkalian Akar : x1 . X2 =
c/a

3. Selisih Akar : x1-x2 =
√D/a


Bagi anda yg berkeinginan mereview teori-teori lainteori mengenai "Persamaan Kuadrat", bisa mengunjungi artikel yg berjudul :
"Rumus Diskrimina, Sifat-sifat dan Bentuk Simetris Akar Persamaan Kuadrat"

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Soal No.1
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 3x + 2. Maka nilai a, b dan c adalah :
A. 1, -tiga, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -tiga, -2
D. 1, tiga, -2

Pembahasan
Seperti yang kita ketahui, Bentuk generik persamaan kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c menggunakan a ≠ 0 dan a merupakan koefisien dari x2, b adalah koefisien berdasarkan x, sedangkan c merupakan koefisien konstanta atau biasa dianggap juga suku bebas.
Dari persamaan : x2 - 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 serta c = 2
Jawab : A

Soal No.2
Jika sebuah persamaan kuadrat x2 - 6. Maka nilai a, b serta c merupakan :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6

Pembahasan
Ingat, persamaan kuadrat secara umum : y = ax2 + bx + c membolehkan b serta c diset 0, namun tidak berlaku buat a. Sehingga terkadang kita akan menerima persamaan kuadrat misalnya :y = ax2 + bx atau y = ax2 + c
Dengan demikian, berdasarkan persamaan kuadrat : x2 - 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.
Jawab: C

Soal No.3
Jika Bentuk umum menurut persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut merupakan :

A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20

Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ x2 - 16 = 7(x - 4)
⇔ x2 - 16 = 7x - 28
⇔ x2 - 16 - 7x + 28
⇔ x2 - 7x + 12
Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12
Jawab : A

Soal No.4
Jika Bentuk umum dari persamaan (2x - 1)(x - lima) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut merupakan :
A. Dua, 10 dan 6
B. Dua, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 serta -6

Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan (2x - 1)(x - lima) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ (2x - 1)(x - lima)
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 10x - x + 6
⇔ 2x2 - 11x + 6
Dengan demikian : nilai a = dua, b = -11 dan c = 6
Jawab : B

Soal No.5
Jika Bentuk generik menurut persamaan :
2/(x-1)
+
1/(x-2)
= 2 adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut merupakan :
A. 2, -9 serta 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. Dua, -11 serta 9

Pembahasan
Kedua ruas kita kalikan menggunakan (x – 1)(x – dua), dengan (x – 1)(x – dua) ≠ 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – dua)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = dua(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – lima = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0
Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9
Jawab : A

Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 merupakan :
A. -dua, 3
B. -dua, -tiga
C. Dua, 3
D. Tiga, -dua

Pembahasan
Dalam hal ini Himpunan penyelesaian adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tadi. Dalam mencari himpunan solusinya masih ada 3 cara, yaitu :
  • Dengan mengfaktorkan
  • Dengan Melengkapi Kuadrat
  • Dengan memakai rumus ABC
Untuk menilik secara lebih detil yang disertai pula dengan contoh latihan menurut ketiga metode tadi, silahkan kunjungi artikel yg berjudul :
"Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat"

Untuk soal diatas, kita memakai mengfaktorkan , yaitu :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -dua atau x2 = -tiga
Jadi himpunan solusinya merupakan : -dua, -tiga
Jawab : B

Soal No.7
Akar-akar berdasarkan persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0 adalah :
A. X1 = tiga serta x2 = tiga
B. X1 = 3 dan x2 = -3
C. X1 = -tiga dan x2 = -tiga
D. X1 = -3 dan x2 = 3

Pembahasan
Dalam pembahasan kali ini kita akan menggunakan Rumus ABC. Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) - √(−6)dua - 4(1)(9)/dua(1)
x1 =
6 - √36 - 36/2
x1 =
6 - 0/2
x1 =
6/2
x1 = 3

Sedangkan buat nilai akar keduanya merupakan :
x2 =
−(−6) + √(−6)dua - 4(1)(9)/dua(1)
x2 =
6 + √36 - 36/2
x2 =
6 + 0/2
x2 =
6/2
x2 = 3
Dengan demikian , kita dapatkan x1 = 3 dan x2 = 3
Jawab : A

Soal No.8
Terdapat salah satu akar menurut persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ....
A. X = -5
B. X = lima
C. X = tiga
D. X = 15

Pembahasan
Substitusi nilai x = 3 ke dalam persamaan :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.tiga + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15
Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0
Tahap berikutnya kita faktorkan buat menerima akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x - 15 = 0
⇔ (x + 5)(x - 3) = 0
⇔ x = -lima atau x = 3
Jawab : A

Soal No.9
Nilai determinan berdasarkan x2 + 7x + 12 = 0 merupakan....
A. 1
B. Dua
C. 3
D. 11

Pembahasan
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya adalah :
D = b2 - 4acDimana :D = Nilai Diskriminan b = koefisien menurut x >a = koefisien menurut x2c = konstanta

Dengan demikian kita dapat cari determinannya :
Dari persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :nilai a = 1nilai b = 7nilai c = 12D = 72 - 4(1)(12)D = 49 - 48D = 1

Jawab : A

Soal No.10
Nilai determinan dari 2x2 - 5x - tiga = 0 merupakan ....
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19

Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(dua)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
Jawab : A

Soal No.11
Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 merupakan x1 dan x2, maka output penjumlahan dari x1 + x2 merupakan ....
A. X1 + x2 = tiga
B. X1 + x2 = lima
C. X1 + x2 = -tiga
D. X1 + x2 = 13

Pembahasan
Dengan metode pemfaktoran
⇔ x2 - 3x - 10 = 0
⇔ (x + dua)(x - 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5
Jumlah akar-akarnya adalah :
⇔ x1 + x2 = -dua + lima
⇔ x1 + x2 = 3
Dengan memakai rumusUntuk mencari penjumlah, pengurangan akar serta perkalian menurut akar-akarnya, kita bisa menggunakan rumus :
1.jumlah Akar : x1 + x2 =  -b a
2.perkalian Akar : x1 . X2=  c a
3.selisih Akar : x1-x2=  √D a
 
Untuk penjelesan lebih lengkapnya, silahkan kunjungi artikel menggunakan judul : Latihan Soal Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat Dan Pembahasannya
Dengan demikian, jumlah akar-akarnya bisa kita cari menggunakan rumus sbb :
x1 + x2 = -
b/a

x1 + x2 = -
(-tiga)/1
= 3
Jawab : A

Soal No.12
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0 yang mempunyai akar x1 serta x2. Maka hasil dari penjumlah ke 2 akar tersebut (x1 + x2) adalah ...
A. 5
B. -lima
C. 7
D. 15

Pembahasan
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, kita dapatkan :
a = 1, b = lima serta c = -6
x1 + x2 = -
b/a

x1 + x2 = -
5/1
= -5
Jawab : B

Soal No.13
Suatu persamaan kuadrat 2x2 - 12x + 6 = 0 mempunyai akar-akar p serta q. Maka nilai perkalian akar-akarnya (p . Q) adalah .....
A. Tiga
B. 6
C. -tiga
D. -2

Pembahasan
Dari persamaan 2x2 - 12x + 6 = 0, kita dapatkan :
a = 2, b = -12 dan c = 6
x1 . X2 =
c/a

maka :
p . Q =
c/a

p . Q =
6/2
= 3
Jawab : A

Soal No.14
Jika persamaan ax2 - 4x + 10 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 . X2 = 5, maka x1 + x2 = .....
A. -8
B. -4
C. -2
D. 2

Pembahasan
Dari persamaan : ax2 - 4x + 10 = 0 , kita dapatkan a=a, b=-4 serta c=10. Yang belum diketahui cuma nilai a, untuk itu kita perlu cari nilai "a" nya.
⇔ x1 . X2 = 5

10/a
= 5
⇔ 10 = 5a
⇔ a =
10/5
= 2
x1 + x2 = -
b/a

x1 + x2 = -
(-4)/2
= 2
Jawab : D

Soal No.15
Salah satu akar persamaan 2x² - x - 4 = 0 merupakan p. Maka nilai 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = ......?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20

Pembahasan
⇔ 2x² - x - 4 = 0
⇔ 2p² - p = 4
⇔ 2p² - p = 4 (Hasil 1)
Dari soal diketahui : 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p, dapat kita faktorkan sebagai :
⇔ 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p
⇔ (2p² - p)² + (2p² - p)
⇔ (4)² + (4)
⇔ 20
Maka :4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = 20
Jawab : D

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel