Iklan Responsive

CONTOH SOAL PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA TERBARU NOVEMBER 2019

Edisi tutorial pelajaran matematika kita kali ini merupakan topik mengenai menentukan persamaan garis singgung suatu kurva.

Sebelum kita masuk ke latihan soal, terlebih dahulu kita akan memahami beberapa konsep penting, misalnya mencari gradien, sifat-sifat gradien dan rumus pada mencari persamaan garis singgung. Setelah itu baru akan dilanjutkan dengan kumpulan soal mengenai persamaan garis singgung pada kurva.

Mencari Nilai Gradien Garis

Gradien garis disimbolkan dengan "m" bisa dicari nilainya berdasarkan persamaan garisnya, dimana :
Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a
Jika persamaan ax+by=c ⇒ m = -
a/b

Jika melalui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) ⇒ m =
(y2 - y1)/(x1 - x2)

Jika membangun sudut α terhadap sumbu-x positif ⇒ m = tan α
Jika masih ada kurva y = f(x) disinggung sang sebuah garis di titik (x1,y1) ⇒ m = f'((x1)

Untuk gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :
  • jika saling sejajar maka m1 = m2
  • jika saling tegak lurus maka m1 . M2 = -1 atau m1 =
    -1/m2

Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan garis singgung kurva y = f(x) yang disinggung oleh sebuah garis pada titik (x1,y1), maka gradien garis singgung tadi merupakan m = f'(x1).

Sementara itu x1 serta y1 mempunyai interaksi y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya mampu dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Kurva

Soal No.1
Carilah gradien garis singgung kurva f(x) = 5x2 – 8x + 4 pada titik(dua, 8) ?

Pembahasan
Titik singgung dititik (dua, 8), maka x1 = 2
Dengan demikian, gradien garis adalah :m = f’(x1)
m = 10x1 – 8
m = 10(2) – 8
m = 12

Soal No.2
Tentukanlah persamaan garis singgung buat kurva y = x2 + 2x di titik (1,3)

Pembahasan
f(x) = x2 + 2x
f'(x) = 2x + 2
m = f '(1) = dua(1) + 2 = 4
m = 4

Jadi, persamaan garis singgungnya merupakan :
y – y1 = m(x – x1)
y − 3 = 4(x − 1)
y − tiga = 4x − 4
y = 4x − 1

Soal No.3
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x2 pada titik menggunakan absis 2

Pembahasan
Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =dua:
Langkah 1 : Cari titik singgung menggunakan memasukkan nilai x = 2
y = 2x - 3x2
y = dua(dua) − tiga(dua)2
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)

Langkah dua: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x2
f '(x) = 2 − 6x
m = f '(2) = dua − 6(2) = −10
m = −10

Jadi, persamaan garis singgungnya merupakan :
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − dua)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12

Soal No.4
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 - 4x2 di titik berbasis dua

Pembahasan
Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =dua:
Langkah 1 : Cari titik singgung menggunakan memasukkan nilai x = 2
y = 2x3 - 4x2
y = dua(dua)tiga − 4(dua)2
y = 16 - 16
y = 0
Jadi titik singgung : (2, 0)

Langkah dua: Cari nilai gradien
f(x) = 2x3 - 4x2
f '(x) = 6x2 - 8x
m = f '(dua) = 6(2)2 − 8(dua)
m = 24 - 16
m = 8

Jadi, persamaan garis singgungnya merupakan :
y – y1 = m(x – x1)
y − 0 = 8(x − 2)
y = 8x - 16

Soal No.5
Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x2 pada titik berabsis -2

Pembahasan
Absis itu merupakan sumbu-x, jadi x = -dua:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2
y = x2
y = (-dua)2
y = 4
Jadi titik singgung : (-2, 4)

Langkah dua: Cari nilai gradien
f(x) = x2
f '(x) = 2x
m = f '(-dua) = 2(-2)
m = -4

Jadi, persamaan garis singgungnya merupakan :
y – y1 = m(x – x1)
y − 4 = -4(x − (-dua))
y - 4 = -4x - 8
y = -4x - 4

Soal No.6
Tentukanlah persamaan garis singgung buat kurva y = tiga + 2x - x2 sejajar menggunakan garis 4x + y = tiga

Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1
y = tiga + 2x - x2
m1 = f'(x) = -2x + dua
m1 = -2x + 2

Langkah dua : Cari nilai m2
4x + y = 3
y = -4x + tiga
m2 = -4 (Inga !! Apabila y = ax + b ⇒ m = a )

Langkah tiga : Cari nilai x
Karena ke 2 garis saling sejajar maka berlaku :
m1 = m2
-2x + dua = -4
-2x = -6
x = 3

Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = tiga + 2x - x2
y = tiga + dua(tiga) - 32
y = tiga + 6 - 9
y = 0

Sekarang kita sudah mempunyai titik singgung (3,0)
Langkah 4: Persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 0 = -4(x - 3)
y = -4x + 12

Soal No.7
Carilah persamaan garis singgung dalam kurva y = x3 + 10 di titik yg berordinat 18 ?

Pembahasan
Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18
y = x3 + 10
18 = x3 + 10
x3 = 18 - 10
x3 = 8
x = 2

Jadi titik singgung : (dua,18)
Langkah dua: Cari nilai gradien
f(x) = x3 + 10
f'(x) = 3x2
m = f'(dua) = tiga(2)2
m = 12

Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y1 = m(x – x1)
y - 18 = 12(x - dua)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 16

Soal No.8
Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - x + tiga pada titik yang berordinat lima ?

Pembahasan
Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = lima
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = lima
y = x2 - x + tiga
5 = x2 - x + tiga
x2 - x + tiga - lima = 0
x2 - x - dua = 0
(x - dua)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Jadi terdapat 2 titik singgung : (dua,lima) atau (-1,lima)

Langkah dua: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x2 - x + tiga
f'(x) = 2x - 1
m = f'(2) = 2(dua) - 1
m = 3

Nilai gradien buat x = -1
f(x) = x2 - x + tiga
f'(x) = 2x - 1
m = f'(-1) = dua(-1) - 1
m = -tiga
Langkah tiga: Menentukan persamaan garis singgung

Karena kita mempunyai 2 titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung
Persamaan garis singgungnya buat titik (dua,5) dengan m = 3
y – y1 = m(x – x1)
y - 5 = tiga(x - 2)
y = 3x - 6 + lima
y = 3x - 1

Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -tiga
y – y1 = m(x – x1)
y - lima = -tiga(x - (-1))
y - 5 = -3x - 3
y = -3x + 2
Jadi, ada 2 persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2

Soal No.9
Carilah persamaan garis singgung dalam kurva y = x2 - 5x + 6 apabila gradien garis singgungnya adalah 3 ?

Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya
f(x) = x2 - 5x + 6
f'(x) = 2x - lima
m = f'(x)
3 = 2x - lima
2x = tiga + 5
x = 4
y = x2 - 5x + 6
y = 42 - 5(4) + 6
y = 16 - 20 + 6
y = 2
Jadi titik singgung : (4,2)

Langkah dua: Menentukan persamaan garis singgung
y – y1 = m(x – x1)
y - 2 = 3(x - 4)
y - dua = 3x - 12
y = 3x - 10

Soal No.10
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x3 - 3x2 - 5x + 10 apabila gradien garis singgungnya merupakan 4 ?

Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x3 - 3x2 - 5x + 10
f'(x) = 3x2 - 6x - 5
m = f'(x)
4 = 3x2 - 6x - lima
3x2 - 6x - 9 = 0 (kemudian kita bagi tiga)
x2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = tiga atau x = -2
Untuk x = 3
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = 33 - tiga(3)2 - lima(3) + 10
y = 27 -27 - 15 + 10
y = -lima
Titik singgung pertama (3,-lima)

Untuk x = -2
y = x3 - 3x2 - 5x + 10
y = (-2)tiga - tiga(-2)dua - 5(-dua) + 10
y = -8 - 12 + 10 + 10
y = 0
Titik singgung kedua (-dua,0)

Langkah dua: Menentukan persamaan garis singgung
Untuk titik singgung pertama (tiga,-lima)
y – y1 = m(x – x1)
y – (-5) = 4(x – tiga)
y + 5 = 4x -12
y = 4x -17
Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 4(x – (-dua))
y = 4x + 8
Jadi terdapat 2 persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8

Soal No.11
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = tiga - x2 yg tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ?

Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1
y = tiga - x2
m1 = f'(x) = -2x
m1 = -2x
Langkah dua : Cari nilai m2
4y = x + 1
y =
1/4
x +
1/4

m2 =
1/4
(Ingat !! Apabila y = ax + b ⇒ m = a)

Langkah tiga : Cari nilai x
Karena ke 2 garis tegak lurus maka berlaku :
m1 . M2 = -1
m1 .
1/4
= -1
m1 = -4
Masukkan nilai m1 ke dalam persamaan langkah-1 :
m1 = -2x
-4 = -2x
x = 2

Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = tiga - x2
y = tiga - 22
y = 3 - 4
y = -1
Jadi titik singgungnya : (2,-1)

Langkah lima : Menentukan persamaan garis singgung
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = -4(x - dua)
y + 1 = -4x + 8
y = -4x + 7
Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel