CONTOH SOAL PELUANG BESERTA KUNCI JAWABANNYA NOVEMBER 2019

Contoh soal yg kita bahas dalam materi matematika kali ini adalah model soal peluang, disertai pula menggunakan kunci jawaban buat membahas soal-soal peluang tersebut.

Untuk dapat mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, kita mengasumsikan anda telah tahu konsep peluang seperti : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, peluang suatu insiden, komplemen insiden dan frekuensi asa.

Bagi anda-anda yg ingin tahu konsep peluang terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda dapat mengunjungi tutorial :

"Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Komplemen Kejadian"

Contoh Soal Peluang

Soal No.1
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang keluarnya mata dadu 4 ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus buat mencari peluang keluarnya mata dadu 4
P(A) =

n(A)/n(S)

⇔ P(4) =

1/6

Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah

1/6

Soal No.2
Dua butir dadu dilempar bersama – sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ?

Pembahasan

Ruang Sampel (S) : (1,1),(1,2),(1,tiga),(1,4),(1,lima),(1,6),(2,1),(dua,dua),(2,tiga),(2,4),(2,lima),(2,6),(3,1),(tiga,dua),(3,tiga),(3,4),(tiga,lima),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,lima), (4,6),(5,1),(lima,dua),(5,3),(lima,4),(lima,5),(5,6),(6,1),(6,dua),(6,tiga),(6,4),(6,lima),(6,6).
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel 2 mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,lima) (lima,4) (6,tiga) → n(9) = 4
Peluang keluarnya jumlah mata dadu 9
P(9) =

4/36

P(9) =

1/9

Jadi, peluang keluarnya jumlah mata dadu 9 merupakan :

1/9

Soal No.3
Hitunglah peluang terambilnya kartu As menurut sebuah permainan kartu bridge ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =

4/52

=

1/13

Jadi, peluang terambilnya kartu As merupakan :

1/13

Soal No.4
Jika kita mempunyai sebuah dadu yg dilempar sebanyak satu kali. Berapa peluang ada:

• Mata dadu genap dan
• Mata dadu bukan genap

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Untuk Mata Dadu Genap

Titik sampel mata dadu genap : (dua), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang ada mata dadu genap :
P(A) =

3/6

=

1/2

Jadi, peluang muncul mata dadu genap merupakan :

1/2

Untuk Mata Dadu Bukan Genap

Ingat teori mengenai Kompelemen suatu peristiwa. Apabila terdapat kata-istilah bukan, berarti mengarah kepada komplemen suatu kejadian.
P(A) + P(A') = 1
⇔

1/2

+ P(A') = 1
⇔ P(A') = 1 -

1/2

⇔ P(A') =

1/2

Jadi, peluang ada mata dadu bukan genap merupakan :

1/2

Soal No.5
Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar. Carilah peluang buat tidak menerima sisi dadu 4 ?

Pembahasan

Dalam menjawab soal ini masih ada 2 cara, yaitu :

1. Cara Pertama
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang buat nir mendapat sisi dadu 4, ialah selain nomor 4, berarti dadu menampilkan sisi nomor : 1, 2, tiga, 5 serta 6.

Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (tiga), (lima), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =

n(A)/n(S)

=

5/6

2. Cara Kedua
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =

n(A)/n(S)

=

1/6

Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, adalah selain nomor 4, maka kita bisa pakai rumus Komplemen suatu peristiwa :
P(A) + P(A') = 1
⇔

1/6

+ P(A') = 1
⇔ P(A') = 1 -

1/6

⇔ P(A') =

5/6

Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah :

5/6

Soal No.6
Jika kita melempar sebuah dadu sebanya satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu nomor genap serta nomor yang habis dibagi tiga ?

Pembahasan

Soal ini merupakan kasus dari penerapan 2 insiden dikatakan tidak saling lepas dimana masih ada ke 2 insiden yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai merupakan :

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ruang sampel S = 1,2,tiga,4,5,6
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Kita misalkan D adalah kejadian munculnya nomor dadu genap, dan B keluarnya angka dadu yg habis dibagi 3 maka:
Titik sampel 𝐷 = 2,4,6 → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = tiga,6 → n(B) = dua
Jika diperhatikan terdapat titik sampel D yang jua terdapat di titik sampel B, denga demikian :

𝐷 ∩ 𝐵 = 1
Peluang keluarnya nomor dadu genap merupakan :
P(D)=

n(D)/n(S)

=

3/6

Peluang munculnya nomor dadu yg habis dibagi 3 adalah:
P(B)=

n(B)/n(S)

=

2/6

Jadi peluang kedua insiden tadi merupakan :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) =

3/6

+

2/6

-

1/6

P(D ∪ B) =

4/6

=

2/3

Jadi peluang keluarnya mata dadu nomor genap serta nomor yg habis dibagi 3 merupakan :

2/3

Soal No.7
Sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, serta lima kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah peluang terambilnya kelereng berwarna biru ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + lima kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru merupakan :
P(A)=

n(A)/n(S)

P(A) =

4/12

=

1/3

Soal No.8
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang timbul mata dadu genap dan sapta prima ?

Pembahasan

Soal ini merupakan kasus dari penerapan 2 insiden dikatakan tidak saling lepas dimana masih ada ke 2 insiden yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ruang sampel S = 1,2,tiga,4,5,6
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan A adalah kejadian munculnya nomor dadu genap, dan B munculnya angka dadu sapta prima:

Titik sampel A = 2,4,6 → n(A) = tiga
Titik sampel 𝐵 = 2,3,5 → n(B) = 3
Jika diperhatikan ada satu titik sampel A yang pula masih ada di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = 1

Peluang keluarnya nomor dadu genap merupakan :
P(A)=

n(D)/n(S)

=

3/6

Peluang munculnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=

n(B)/n(S)

=

3/6

Jadi peluang kedua insiden tadi merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) =

3/6

+

3/6

-

1/6

P(A ∪ B) =

5/6

Jadi peluang keluarnya peluang timbul mata dadu genap dan bilangan prima :

5/6

Soal No.9
Misalnya ketika memilih bola secara rambang berdasarkan keranjang yang berisi tiga bola biru, dua bola hijau serta lima bola merah. Hitunglah peluang buat menerima bola biru atau merah ?

Pembahasan

Soal ini merupakan contoh dari 2 peristiwa saling tanggal. Dikatakan saling tanggal karena ke 2 peristiwa tersebut tidak dapatterjadi secara bersamaan. Kalau terdapat fokus kata "serta" maka dianggap "2 kejadian dikatakan tidak saling tanggal". Apabila ada fokus kata "atau" maka dianggap "2 peristiwa saling lepas.
Rumus buat 2 insiden saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10
Kita misalkan A merupakan peluang mendapatkan bola biru, dan B merupakan peluang mendapatkan bola merah :
n(A) = tiga
n(B) = 5
P(A) =

3/10

P(B) =

5/10

Peluang peluang buat menerima bola biru atau merah merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =

3/10

+

5/10

P(A ∪ B) =

8/10

=

4/5

Jadi peluang peluang buat menerima bola biru atau merah merupakan :

4/5

Soal No.10
Dalam sebuah permainan diharuskan kita melempar sebuah dadu sebesar 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi asa timbul mata dadu nomor 5 ?

Pembahasan

Ruang Sampel (S) :1, 2, 3, 4, 5, 6
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian timbul mata dadu nomor 5 :
5 = 5 → n(lima) = 1
Peluang ada angka lima buat satu kali lemparan adalah :
P(lima)=

n(lima)/n(6)

P(lima)=

1/6

Frekuensi asa muncul angka 5 dari 30 kali percobaan merupakan :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x

1/6

f(A) = lima
Jadi frekuensi asa timbul mata dadu nomor 5 adadalah : 5

Bagi anda yang membutuhkan teori dan soal peluang dengan konsep permutasi serta kombinasi, silahkan kunjungin tutorial berikut :
1. Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya
2. Pengertian Kombinasi,Contoh Soal dan Pembahasannya