CONTOH SOAL PELUANG BESERTA KUNCI JAWABANNYA NOVEMBER 2019
Untuk dapat mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, kita mengasumsikan anda telah tahu konsep peluang seperti : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, peluang suatu insiden, komplemen insiden dan frekuensi asa.
Bagi anda-anda yg ingin tahu konsep peluang terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda dapat mengunjungi tutorial :
"Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan Dan Komplemen Kejadian"
Contoh Soal Peluang
Soal No.1Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang keluarnya mata dadu 4 ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus buat mencari peluang keluarnya mata dadu 4
P(A) =
⇔ P(4) =
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1
Rumus buat mencari peluang keluarnya mata dadu 4
P(A) =
n(A)/n(S)
⇔ P(4) =
1/6
Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah
1/6
Soal No.2
Dua butir dadu dilempar bersama – sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) : (1,1),(1,2),(1,tiga),(1,4),(1,lima),(1,6),(2,1),(dua,dua),(2,tiga),(2,4),(2,lima),(2,6),(3,1),(tiga,dua),(3,tiga),(3,4),(tiga,lima),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,lima), (4,6),(5,1),(lima,dua),(5,3),(lima,4),(lima,5),(5,6),(6,1),(6,dua),(6,tiga),(6,4),(6,lima),(6,6).
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel 2 mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,lima) (lima,4) (6,tiga) → n(9) = 4
Peluang keluarnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
P(9) =
Jadi, peluang keluarnya jumlah mata dadu 9 merupakan :
Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36
Titik sampel 2 mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,lima) (lima,4) (6,tiga) → n(9) = 4
Peluang keluarnya jumlah mata dadu 9
P(9) =
4/36
P(9) =
1/9
Jadi, peluang keluarnya jumlah mata dadu 9 merupakan :
1/9
Soal No.3
Hitunglah peluang terambilnya kartu As menurut sebuah permainan kartu bridge ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
Jadi, peluang terambilnya kartu As merupakan :
Titik sampel kartu as: n(A) = 4
Peluang terambilnya kartu As :
P(A) =
4/52
=
1/13
Jadi, peluang terambilnya kartu As merupakan :
1/13
Soal No.4
Jika kita mempunyai sebuah dadu yg dilempar sebanyak satu kali. Berapa peluang ada:
- Mata dadu genap dan
- Mata dadu bukan genap
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Titik sampel mata dadu genap : (dua), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang ada mata dadu genap :
P(A) =
Jadi, peluang muncul mata dadu genap merupakan :
Ingat teori mengenai Kompelemen suatu peristiwa. Apabila terdapat kata-istilah
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi, peluang ada mata dadu bukan genap merupakan :
Untuk Mata Dadu Genap
Titik sampel mata dadu genap : (dua), (4), (6) → n(A) = 3
Peluang ada mata dadu genap :
P(A) =
3/6
=
1/2
Jadi, peluang muncul mata dadu genap merupakan :
1/2
Untuk Mata Dadu Bukan Genap
Ingat teori mengenai Kompelemen suatu peristiwa. Apabila terdapat kata-istilah
bukan
, berarti mengarah kepada komplemen suatu kejadian.P(A) + P(A') = 1
⇔
1/2
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1/2
⇔ P(A') =
1/2
Jadi, peluang ada mata dadu bukan genap merupakan :
1/2
Soal No.5
Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar. Carilah peluang buat tidak menerima sisi dadu 4 ?
Pembahasan
Dalam menjawab soal ini masih ada 2 cara, yaitu :
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang buat nir mendapat sisi dadu 4, ialah selain nomor 4, berarti dadu menampilkan sisi nomor : 1, 2, tiga, 5 serta 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (tiga), (lima), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, adalah selain nomor 4, maka kita bisa pakai rumus Komplemen suatu peristiwa :
P(A) + P(A') = 1
⇔
⇔ P(A') = 1 -
⇔ P(A') =
Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah :
1. Cara Pertama
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang buat nir mendapat sisi dadu 4, ialah selain nomor 4, berarti dadu menampilkan sisi nomor : 1, 2, tiga, 5 serta 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (tiga), (lima), (6) → n(A) = 5
Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) =
n(A)/n(S)
=
5/6
2. Cara Kedua
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1
Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) =
n(A)/n(S)
=
1/6
Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, adalah selain nomor 4, maka kita bisa pakai rumus Komplemen suatu peristiwa :
P(A) + P(A') = 1
⇔
1/6
+ P(A') = 1 ⇔ P(A') = 1 -
1/6
⇔ P(A') =
5/6
Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah :
5/6
Soal No.6
Jika kita melempar sebuah dadu sebanya satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu nomor genap serta nomor yang habis dibagi tiga ?
Pembahasan
Soal ini merupakan kasus dari penerapan 2 insiden dikatakan tidak saling lepas dimana masih ada ke 2 insiden yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = 1,2,tiga,4,5,6 Rumus yang dipakai merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
D
adalah kejadian munculnya nomor dadu genap, dan B
keluarnya angka dadu yg habis dibagi 3 maka:Titik sampel 𝐷 = 2,4,6 → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = tiga,6 → n(B) = dua
Jika diperhatikan terdapat titik sampel D yang jua terdapat di titik sampel B, denga demikian :
𝐷 ∩ 𝐵 = 1
Peluang keluarnya nomor dadu genap merupakan :
P(D)=
n(D)/n(S)
=
3/6
Peluang munculnya nomor dadu yg habis dibagi 3 adalah:
P(B)=
n(B)/n(S)
=
2/6
Jadi peluang kedua insiden tadi merupakan :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) =
3/6
+
2/6
-
1/6
P(D ∪ B) =
4/6
=
2/3
Jadi peluang keluarnya mata dadu nomor genap serta nomor yg habis dibagi 3 merupakan :
2/3
Soal No.7
Sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, serta lima kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah peluang terambilnya kelereng berwarna biru ?
Pembahasan
Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + lima kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru merupakan :
P(A)=
P(A) =
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4
Peluang terambilnya kelereng warna biru merupakan :
P(A)=
n(A)/n(S)
P(A) =
4/12
=
1/3
Soal No.8
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang timbul mata dadu genap dan sapta prima ?
Pembahasan
Soal ini merupakan kasus dari penerapan 2 insiden dikatakan tidak saling lepas dimana masih ada ke 2 insiden yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang dipakai merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Rumus yang dipakai merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ruang sampel S = 1,2,tiga,4,5,6
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6
Kita misalkan
A
adalah kejadian munculnya nomor dadu genap, dan B
munculnya angka dadu sapta prima:Titik sampel A = 2,4,6 → n(A) = tiga
Titik sampel 𝐵 = 2,3,5 → n(B) = 3
Jika diperhatikan ada satu titik sampel A yang pula masih ada di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = 1
Peluang keluarnya nomor dadu genap merupakan :
P(A)=
n(D)/n(S)
=
3/6
Peluang munculnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=
n(B)/n(S)
=
3/6
Jadi peluang kedua insiden tadi merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) =
3/6
+
3/6
-
1/6
P(A ∪ B) =
5/6
Jadi peluang keluarnya peluang timbul mata dadu genap dan bilangan prima :
5/6
Soal No.9
Misalnya ketika memilih bola secara rambang berdasarkan keranjang yang berisi tiga bola biru, dua bola hijau serta lima bola merah. Hitunglah peluang buat menerima bola biru atau merah ?
Pembahasan
Soal ini merupakan contoh dari 2 peristiwa saling tanggal. Dikatakan saling tanggal karena ke 2 peristiwa tersebut tidak dapatterjadi secara bersamaan. Kalau terdapat fokus kata
Rumus buat 2 insiden saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
"serta"
maka dianggap "2 kejadian dikatakan tidak saling tanggal"
. Apabila ada fokus kata "atau"
maka dianggap "2 peristiwa saling lepas
.Rumus buat 2 insiden saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10
Kita misalkan A merupakan peluang mendapatkan bola biru, dan B merupakan peluang mendapatkan bola merah :
n(A) = tiga
n(B) = 5
P(A) =
3/10
P(B) =
5/10
Peluang peluang buat menerima bola biru atau merah merupakan :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) =
3/10
+
5/10
P(A ∪ B) =
8/10
=
4/5
Jadi peluang peluang buat menerima bola biru atau merah merupakan :
4/5
Soal No.10
Dalam sebuah permainan diharuskan kita melempar sebuah dadu sebesar 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi asa timbul mata dadu nomor 5 ?
Pembahasan
Ruang Sampel (S) :1, 2, 3, 4, 5, 6
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian timbul mata dadu nomor 5 :
5 = 5 → n(lima) = 1
Peluang ada angka lima buat satu kali lemparan adalah :
P(lima)=
P(lima)=
Frekuensi asa muncul angka 5 dari 30 kali percobaan merupakan :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
f(A) = lima
Jadi frekuensi asa timbul mata dadu nomor 5 adadalah : 5
Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6
Kejadian timbul mata dadu nomor 5 :
5 = 5 → n(lima) = 1
Peluang ada angka lima buat satu kali lemparan adalah :
P(lima)=
n(lima)/n(6)
P(lima)=
1/6
Frekuensi asa muncul angka 5 dari 30 kali percobaan merupakan :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x
1/6
f(A) = lima
Jadi frekuensi asa timbul mata dadu nomor 5 adadalah : 5
Bagi anda yang membutuhkan teori dan soal peluang dengan konsep permutasi serta kombinasi, silahkan kunjungin tutorial berikut :
1. Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya
2. Pengertian Kombinasi,Contoh Soal dan Pembahasannya