Iklan Responsive

CONTOH SOAL INTEGRAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

Dalam tutorial pembelajaran matematika kita kali, kita akan mengangkat tema mengenai integral.
Dimana dalam integral ini, kita akan membahas mengenai integral trigonometri dengan banyak sekali latihan soal serta langkah-langkah penyelesaiannya.

Pada tutorial integral sebelumnya kita telah banyak menyinggung beberapa konsep integral, yaitu : integral tertentu serta integral tidak tentu.
Bagi anda yg berkeinginan menilik latihan soal integral lainnya, silahkan kunjungi :
Contoh Soal Integral Tak Tentu Beserta Jawabannya
Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya 

Rumus-Rumus Integral Trigonometri 

Berikut ini adalah rumus-rumus dasar integral trigonometri yg bisa dipakai pada memecahkan soal integral trigonometri :
  1. ∫sin x dx = -cos x + c
  2. ∫cos x dx = sin x + c
  3. ∫sin(ax + b) dx =
    -1/a
    cos(ax + b) + c
  4. ∫cos(ax + b) dx =
    1/a
    sin(ax + b) + c
  5. ∫tan x dx = ln sec x + c
  6. ∫cot x dx = ln sin x + c
  7. ∫sec x dx = ln sec x + tan x + c
  8. ∫csc x dx = ln csc x - cot x + c
  9. ∫tan2 x dx = tan x - x + c
  10. ∫cot2 x dx = cot x - x + c
  11. ∫sin2 x dx =
    1/2
    (x - sin x . Cos x) + c
  12. ∫cos2 x dx =
    1/2
    (x + sin x . Cos x) + c
  13. ∫sec2 x dx = tan x + c
  14. ∫csc2 x dx = -cot x + c
  15. ∫sec x tan x dx = sec x + c
  16. ∫csc x cot x dx = -csc x + c
  17. ∫sinn x cos x dx =
    1/n+1
    sinn+1 x + c
  18. ∫cosn x sin x dx =
    -1/n+1
    cosn+1 x + c

Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, terkadang kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometrinya terlebih dahulu. Salah satunya kita memakai bukti diri trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.
Berikut ini bukti diri trigonometri :
  1. cos x =
    1/sec x
  2. sin x =
    1/csc x
  3. tan x =
    sin x/cos x
  4. csc x =
    1/sin x
  5. sec x =
    1/cos x
  6. cot x =
    cos x/sin x
  7. cos2 + sin2 x = 1
  8. Sin2 x =
    1 - cos 2x/2
  9. Cos2 x =
    1 + cos 2x/2
  10. Tan2 x = sec2 x - 1
  11. Cot2 x = Csc2 x - 1

Latihan Soal Integral Trigonometri

Soal No.1
Carilah nilai integral dari :
∫sin 5x dx

Pembahasan
∫sin ax dx =
-1/a
cos ax + c
⇔∫sin 5x dx =
-1/5
cos 5x + c

Soal No.2
Carilah nilai integral menurut :
∫sin 7x dx

Pembahasan
∫sin ax dx =
-1/a
cos ax + c
⇔∫sin 7x dx =
-1/7
cos 7x + c

Soal No.3
Carilah nilai integral berdasarkan :
∫Cos 5x dx

Pembahasan
∫cos ax dx =
1/a
sin ax + c
⇔∫cos 5x dx =
1/5
sin 5x + c

Soal No.4
Carilah nilai integrai dari :
∫(6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan
∫(6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + tiga sin x + c

Soal No.5
Tentukan hasi berdasarkan :
∫(dua sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan
∫sin ax dx =
-1/a
cos ax + c
⇔∫(dua sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-dua/4
cos 4x +
3/6
sin 6x + c
⇔∫(dua sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-1/2
cos 4x +
1/2
sin 6x + c

Soal No.6
Carilah nilai integral berdasarkan :
∫sin3 x cos4 x dx

Pembahasan
⇔∫sin3 x cos4 x dx = ∫sin2 x cos4 x sin x dx
⇔∫(1 - cos2 x) cos4 x sin x dx
⇔∫(cos4 x - cos6 x) sin x dx
⇔∫cos4 x sin x dx - ∫cos6 x sin x dx
⇔ -∫cos4x (-sin x) dx + ∫cos6 x (-sin x) dx
⇔ -
cos5 x/5
+
cos7 x/7
+ c

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel