Iklan Responsive

CONTOH SOAL INTEGRAL TERTENTU BESERTA JAWABANNYA

Tutorial mata pelajaran matematika kali ini akan membahas soal-soal tentang Integral Tertentu.
Pada pembahasan sebelumnya, telang disinggung tentang integral tidak tertentu yang dilengkapi juga menggunakan pembahasan beberapa soal. Nah kali ini kita lanjutkan menggunakan integral tertentu.
Jadi secara generik, integral itu dibagi dua : integral tak tentu dan integral eksklusif. Sebelum kita melangkah lebih jauh pada soal-soalnya, terlebih dahulu kita akan tahu konsep dasar mengenai integral tertentu.

Integrak Tertentu

Integral eksklusif adalah integral yang memiliki nilai batas atas serta batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya merupakan suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel.

Untuk mencari nilai integral eksklusif dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke pada fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah dalam fungsi output integral. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
b∫af(x)dx = [F(x)b]a = F(b) - F(a)

Sifat-Sifat Integral Tertentu

  1. b∫akf(x)dx = k b∫af(x)dx
  2. b∫af(x)dx = - a∫bf(x) dx ; b > a
  3. b∫af(x)dx + c∫bf(x)dx = c∫af(x) dx
  4. a∫af(x)dx = 0
  5. b∫ak dx = k(b - a)
  6. b∫a[f(x) ± g(x)] dx = b∫af(x)dx ± b∫ag(x)dx

Contoh Soal Integral Tertentu

Soal No.1Carilah hasil integral berikut :
2∫15 dx

Pembahasan
2∫15 dx = (
5/0+1
x0+1) 21
⇔2∫15 dx = 5x 21
⇔ lima(2) - lima(1) = 5

Soal No.2Carilah hasil integral berikut :
5∫2(3x2 - 6x) dx = ......?

Pembahasan
5∫2(3x2 - 6x) dx = (x3 - 3x2)52
⇔ (53 - 3.52) - (23 - 3.22)
⇔ (125 - 75) - (8 - 12)
⇔ (50) - (-4) = 54

Soal No.3Hitunglah nilai integral :
2∫-1(4x - 6x2) dx = ......?

Pembahasan
2∫-1(4x - 6x2) dx = (2x2 - 2x3)2-1
⇔ (dua.22 - dua.23) - (dua.(-1)dua - dua.(-1)3)
⇔ (8 - 16) - (2 + 3)
⇔ (-8) - (lima) = -13

Soal No.4Carilah nilai integral eksklusif ini dia :
π/dua∫0sin x dx = ......?

Pembahasan
π/dua∫0sin x dx = - cos x π/20
⇔ -(cos π/2 - cos 0 )
⇔ -(0 - 1)
⇔ -(-1) = 1

Soal No.5Carilah nilai integral berikut :
2∫-1(x -2x) dx = ....?

Pembahasan
Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan memakai definisi harga absolut, bentuk integral dibagi sebagai dua bagian, yaitu buat inverval -1 ≤ x < 0 serta 0 ≤ x ≤ 2
2∫-1(x -2x) dx = 0∫-1(x - (-2x)) dx + 2∫0(x - 2x)) dx
⇔0∫-13x dx + 2∫0(-x)) dx

3/2
x20-1 + -
1/2
x220
⇔ -
3/2
+ (-2) = -3,5

Soal No.6Carilah nilai integral berikut :
π/dua∫0sin3 cos x dx = ......?

Pembahasan
Misal : y = sin x
maka :x = 0 → y = 0
x = π/2 → y = 1
dy/dx
= cos x maka dx =
dy/cos x
⇔π/dua∫0sin3 cos x dx = 1∫0y3 cos x
dy/cos x
= 1∫0y3

1/4
y410

1/4
.1(4) -
1/4
.0(4) =
1/4

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel