Iklan Responsive

CARA MENCARI MEAN MEDIAN MODUS UNTUK DATA TUNGGAL DAN DATA KELOMPOK

Pada Materi Matematika kali ini, kita akan mengusut Median, Modus dan Mean dalam suatu perpaduan data baik itu data tunggal juga data grup.

Jika kita berbicara mengenai data, tentunya kita teringat menggunakan imu statistik atau statistika.
Arti atau maksud dari Statistika itu adalah segala sesuatu yang  bekerjasama bagaimana kita menyajikan data serta menarik kesimpulan dari data yang terdapat.

Kalau dibangku perkuliahan, ilmu statistik ini ada mata kuliah (mata pelajaran) tersendiri. Namun dalam persekolahan, statistik adalah bagian berdasarkan mata pelajaran matematika, dimana kita dapat temukannya pada bagian bab tersendiri.
Mengingat cakupan statistik ini yg cukup luas, disini kita akan mengusut pemusatan data yg terdiri : Median, Modus dan Mean.

Median

Sebelum kita masuk dalam latihan soal, terlebih dahulu kita akan tahu konsep tentang apa itu median beserta cara mencarinya.

Apa itu Median ?

Median adalah nilai tengah dari suatu data yg sudah diurutkan. Ingat !, penekanannya merupakan data wajib diurutkan terlebih dahulu, baru kita cari nilai tengahnya.

A. Median untuk Data Tunggal

Dalam mencari nilai median (nilai tengah ) terhadap suatu data, terkadang ada data yg gasal dan ada pula data yg berjumlah genap. 
Median Untuk Jumlah Data Ganjil:
Me = X(
n+1/2
)
Median Untuk Jumlah Data Genap:
Me = 1/2 X(( n/2 ) + X( n/2 + 1))
Keterangan
  • Me merupakan Median
  • n merupakan jumlah data
  • X adalah nilai data

Contoh Soal No.1
Diketahui jumlah data sebesar 9 menggunakan nilai-nilanya sebagai berikut:
6, 8, lima, 7, 6, 3, dua, 4, 8

Hitunglah nilai median data tadi ?

Pembahasan
Sebelum mencari nilai median, kita harus urutkan data tersebut, sebagai akibatnya data tersebut menjadi :
2, tiga, 4, lima, 6, 6, 7, 8, 8
Karena jumlah datanya ganjil , maka kita gunakan rumus :
Me = X( n+1/2 )
Me = X( 9+1/2)
Me = X5
X5 berarti urutan data ke-lima. Jadi Nilai Mediannya merupakan 6 (selesainya data diurutkan).

Contoh Soal No.2
Dalam mempersiapkan Pekan Olahraga Mahasiswa Nasional (POMNAS), sebuah kampus mengseleksi tinggi badan 10 orang mahasiswa pada mengikuti turnamen lompat tinggi. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut merupakan menjadi berikut :
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165

Hitunglah median berdasarkan data tinggi badann mahasiswa ?

Pembahasan
Terlebih dahulu kita urutkan datanya, sehingga menjadi :
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Karena jumlah datanya genap, yaitu :10, maka rumus yang digunakan adalah :
Me = 1/2 X(( n/2 ) + X( n/2 + 1))
Me = 1/2 X(( 10/2 ) + X( 10/2 + 1))
Me = 1/2 (X5 + X6)
Me = 1/2 (170 + 171)
Me = 1/2 (341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya adalah 170,5

B. Median buat Data Kelompok

Kita telah mengungkapkan cara mencari median pada data tunggal. Sekarang kita akan menyebutkan bagaimana cara menhitung median dalam data kelompok.

Seperti yg kita ketahui, data tunggal adalah data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval, sedangkan data kelompok adalah data yg sudah disusun dan telah dikelompokkan pada kelas-kelas interval, dan umumnya data grup disusun dalam tabel frekuensi.

Rumus Median Data Kelompok :
Me = Tb + ( n/2 - Fk/Fm ) . I
Keterangan
  • Me merupakan Median
  • Tb adalah Tepi bawah median
  • Fk adalah frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
  • Fm merupakan Frekuensi kelas Median
  • I merupakan Panjang Interval kelas
  • n merupakan Jumlah seluruh frekuensi

Contoh Soal No.1
Dalam suatu ujian matematika yang diikuti oleh sebanyak 30 siswa, dihasilkan nilai sebagai beriku:
  • Yang menerima nilai 41 - 50, sebesar 5 orang
  • Yang mendapat nilai 51 - 60, sebanyak 8 orang
  • Yang menerima nilai 61 - 70, sebanyak 7 orang
  • Yang mendapat nilai 71 - 80, sebanyak 6 orang
  • Yang mendapat nilai 81 - 90, sebesar 4 orang
Data tersebut bila kita sajikan dalam tabel frekuensi ditunjukkan sang tabel di bawah ini :
Nilai Frekuensi 41-50 5 51-60 8 61-70 7 71-80 6 81-90 4 Total 30

Carilah Nilai Median dari tabel di atas ?
Pembahasan
1. Langkah Pertama :
Terlebih dahulu dibuat tabel buat menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut :
Nilai Frekuensi (Fm) Frekuensi Kumulatif (Fk) 41-50 lima 5 51-60 8 13 61-70 7 20 71-80 6 26 81-90 4 30

2. Langkah ke-2: Mencari Tepi Bawah Median:
Jumlah data adalah 30, sebagai akibatnya mediannya terletak di antara data ke 15 serta 16. Data ke-15 dan 16 ini berada dalam kelas interval ke-tiga (61 – 70). Kelas interval ke-3 ini kita sebut kelas median.
Data pada interval ke-tiga(61-70) mempunyai Bata Bawah Median (Tb) : 60,5.
3. Langkah ke-tiga :
Berdasarkan kabar Langkah-1 dan Langkah-dua, kita bisa menyimpulkan :
  • Fk = 13
  • Fm = 7
  • I = 10

Selanjutnya,kita masukkan semua data yg dihasilkan ke dalam persamaan :
Me = Tb + ( n/2 - Fk/Fm ) . I
Me = 60,5+ ( 30/dua - 13/7 ) . 10
Me = 60,5+ ( 2/7 ) . 10
Me = 60,5 + dua,857
Me = 63,357
Jadi Mediannya adalah 63,357

Mean

Mean merupakan nilai homogen-rata menurut sejumlah data, dimana kita jumlahkan nilai-nilai tadi kemudian dibagi dengan banyaknya data.

A. Mean buat Data Tunggal

Jika kita mempunyai data sebanyak 10 buah, maka kita jumlah data ke-1, data ke-2 sampai dengan data ke-10. Hasil penjumlahannya dibagi menggunakan 10 yang merupakan banyaknya data.
Jadi kita sanggup rumuskan mean atau nilai rata-rata :
=
x1 + x2 + x3+........+xn/n

Keterangan
  • x̄ merupakan mean atau nilai homogen-rata
  • xn adalah data ke-n
  • n adalah banyaknya data

Contoh Soal No.1
Jika diketahui data sebagai berikut : 6, 8, lima, 7, 6, 3, dua, 4, 8 . Carilah nilai mean nya ?

Pembahasan
= x1 + x2 + x3+........+xn/n

= 6 + 8 + lima + 7 + 6 + 3 + dua + 4 + 8/9

= 49/9
= 5,4

Contoh Soal No.2
Hasil peroleh nilai buat 5 anak didik memiliki nilai homogen-homogen 7. Berapkah total nilai menurut ke-5 anak didik tadi ?

Pembahasan
=
x1 + x2 + x3+........+xn/n

7 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5/5

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = lima.7
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 35
Jadi total nilai ke-5 murid tersebut merupakan 35

B. Mean buat Data Kelompok

Untuk memilih atau mencari Mean (rata-homogen hitung) data berkelompok,kita menggunakan rumus :
x̄ =
∑fi.xi/∑fi

Keterangan:
  • fi adalah frekuensi
  • xi adalah nilai tengah

Contoh Soal No.1

Tentukan nilai mean (homogen-rata) dari data seperti yg ditunjukkan sang tabel dibawah ini :
Nilai Frekuensi 21-25 2 26-30 8 31-35 9 36-40 6 41-45 tiga 46-50 dua

Pembahasan
Dari data tabel pada atas, kita cari nilai tengah masing-masing interval, lalu kita kalikan menggunakan frekuensi misalnya yg ditunjukkan oleh tabel berikut :

Nilai Frekuensi (fi) Nilai tengah (xi) fi.xi 21-25 2 23 46 26-30 8 28 224 31-35 9 33 297 36-40 6 38 228 41-45 tiga 43 129 46-50 dua 48 96 Jumlah 30 1020

x̄ =
∑fi.xi/∑fi

x̄ =
1020/30
= 34

Modus

Modus yg dimaksud disini bukanlah suatu motif niatan, tetapi lebih kepada banyaknya data yg sering timbul. Dengan istilah lain modus merupakan data yang mempunyai frekuensi yg lebih poly berdasarkan data-data lain.

Dalam suatu data sanggup saja mempunyai lebih berdasarkan satu modus, mampu saja dua modus (bimodal) atau lebih (multimodal). Berarti, seluruh nomor yang paling acapkali timbul pada sebuah data bisa dianggap menjadi modus.

A. Modus buat Data Tunggal

Untuk memilih modus dalam tunggal, kita relatif perhatikan data mana yang paling banyak muncul.
Contoh Soal No.1Dalam sebuah lowongan buat posisi seseorang manajer di perusahaan telokomunikasi, usia pelamarnya sangat bervariasi yaitu :
36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40.

Tentukan nilai modusnya ?

Pembahasan
Dari data umur : 36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40, data yg paling sering timbul merupakan : 40 serta 42 masing-masing sebesar 2 kali dibandingkan menggunakan data lain.
Dengan demikian modusnya merupakan 40 serta 42.

Contoh Soal No.2Carial Modus apabila suatu data yg memiliki frekuensi misalnya tabel pada bawah ini :
Data 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 2 3 2 1

Pembahasan
Modus dalam tabel di atas adalah 5, yaitu muncul sebanyak 4 kali

B. Modus buat Data Kelompok

Pencarian modus buat data grup nir sanggup kita amati dengan sekilas, lantaran banyaknya data. Oleh karenanya, buat mencari modus pada data gerombolan kita gunakan rumus :
Mo = Tb + p(
d1/d1+d2
)
Keterangan :
  • Mo merupakan modus
  • p merupakan panjang interval atau kelas
  • Tb adalah tepi bawah kelas modus
  • d1 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
  • d2 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal No.1Carilah modus dari data berikut :
Nilai Frekuensi 21-25 2 26-30 8 31-35 9 36-40 6 41-45 tiga 46-50 dua

Pembahasan
Frekuensi yg paling acapkali timbul atau banyak merupakan 9 dalam interval 31 – 35.
Dengan demikian kelas modus berada pada interval 31 – 35.
Tb = 30,lima
p = lima
d1 = 9 – 8 = 1
d2 = 9 – 6 = 3
Mo = Tb + p(
d1/d1+d2
)
Mo = 30,lima + 5(
1/1 + 3
)
Mo = 30,lima + 1,25
Mo = 31,75

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel