Iklan Responsive

TIGA METODE PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT

TENTANG ILMU pada mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang persamaan kuadarat.
Jika dalam tutorial sebelumnya kita telah membahas tentang persamaan linear baik satu variabel maupun dua variabel, maka dalam tutorial ini kita lanjutkan dengan persamaan kuadrat.

Apa itu Persamaan Kuadrat ?

Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial berorde dua. Bentuk generik dari persamaan kuadrat merupakan:
ax² + bx + c = 0dimana :a ≠ 0 a, b dan c merupakan bilangan real

Tiga Metode Penyelesaian Persamaan Kuadarat

Untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya dengan 3 cara, yaitu :
  • Memfaktorkan
  • Melengkapkan bentuk kuadrat
  • Rumus ABC

Penyelesaian Persamaan Kuadrat menggunakan Memfaktorkan

Persamaan Kuadarat :ax² + bx + c = 0, dapat difaktorkan menjadi : a (x – x1) (x – x2) = 0.nilai x1 dan x2 diklaim akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadarat : x2 + 12x + 32 = 0
Jawab :
x2 + 12x + 32  = 0(x + 4) (x + 8) = 0x + 4 = 0 atau x + 8 =0x = -4 atau x = -8
Jadi akar-akarnya merupakan -4,-8
Contoh.2
Carilah akar-akar menurut persamaan kuadarat x2 – 4 x + 3 = 0
Jawab
x2 – 4 x + tiga = 0(x – 3) (x – 1) = 0x – 3 = 0 atau x – 1 = 0x = 3 atau x = 1
Jadi akar-akar dari x2– 4 x + 3 = 0 merupakan tiga dan 1.
Contoh.3
Carilah akar-akar berdasarkan persamaan kuadarat 2x2 - 5 x - tiga = 0
Jawab
2x2- 5x - tiga = 0 (2x – 1) (x + 3) =0(2x-1)=0 atau (x-tiga)=0
Jadi akar-akar dari 2x2 - 5 x - tiga = 0 merupakan 1/2 serta -tiga.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat menggunakan Melengkapi Kuadrat

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 bisa diselesaikan dengan mengubahnya sebagai (x + p)2 = q.
Langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat pada bentuk generik menggunakan cara melengkapkan bentuk kuadrat.
Persamaan asli (dalam bentuk generik)ax² + bx + c = 0

Langkah ke-1. Bagi persamaan dengan a agar koefisien darix² sebagai 1x² + bx/a + c/a = 0

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta-konstanta ke sebelah kanan persamaanx² + bx/a = −c/a 

Langkah ke-3. Tambahkan (b/2a)² ke kedua sisi berdasarkan persamaanx² + bx/a + (b/2a)² = −c/a + (b/2a)² 

Langkah ke-4. Sekarang kita mampu menulis sisi sebelah kiri dari persamaan menjadi bentuk kuadrat paripurna.(x + b/2a)² = −c/a + (b/2a)²

Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat menurut ke 2 sisi persamaan√(x + b/2a)² = ± √(c/a + (b/2a)²)
x + b/2a = ± √(c/a + (b/2a)²)

Langkah ke-6. Pindahkan konstanta yg di sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, lalu hitung nilai xx = −b/2a ± √(c/a + (b/2a)²)
Contoh.1
Carilah akar-akar menurut persamaan : x2 – 6 x + 5 = 0.
Jawab:
Langkah.1. 
Karena persamaaan x2 – 6 x + lima = 0 mempunyai a =1, maka langkah 1 dapat kita lewati

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x2 – 6 x = -5

Langkah ke.tiga. Tambahkan (b/2a)² ke ke 2 sisi menurut persamaan
x2 – 6 x + (-6/dua)² = -lima + (-6/dua)²
x2 – 6 x + 9 = -lima +9
x2 – 6 x + 9 = 4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri sebagai bentuk kuadrat sempurna
x2 – 6 x + 9 = 4
(x – 3)2 = 4

Langkah ke-lima. Cari akar kuadratnya
√(x-tiga) = 4
(x-3) = ±2
x – tiga = 2  atau x – tiga = –2
x = 5    atau     x = 1
Jadi akar-akar berdasarkan x2 – 6 x + lima = 0 adalah 1 serta 5
Contoh.2
Carilah akar-akar menurut persamaan : 4x2 – 8 x - 5 = 0.
Jawab:
Langkah.1. Jadikan persamaan  koefisien dari x² sebagai 1
Persamaanya menjadi :x2 – dua x - lima/4 = 0

Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan
x2 – dua x = 5/4

Langkah ke.tiga. Tambahkan (b/2a)² ke ke 2 sisi menurut persamaan
x2 – 2 x + (-dua/2)² = lima/4 + (-2/dua)²
x2 – 2 x + 1 = 5/4 + 1
x2 – dua x + 1= 9/4

Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri sebagai bentuk kuadrat sempurna
x2 – dua x + 1 = 9/4
(x – 1)dua = 9/4
Langkah ke-lima. Cari akar kuadratnya
√(x-1) = 9/4
(x-1) = ±3/2
x – 1 = 3/dua  atau x – 1 = -tiga/2
x = lima/2    atau     x = -1/2
Jadi akar-akar menurut 4x2 – 8 x - lima = 0 adalah lima/dua dan -1/dua.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC menggunakan rumus menjadi berikut:
x1 =
−b - √b2 - 4ac/2a
x2 =
−b + √b2 - 4ac/2a

Contoh.1
Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0

Jawab:
Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) - √(−6)dua - 4(1)(9)/dua(1)

x1 =
6 - √36 - 36/2

x1 =
6 - 0/2

x1 =
6/2

x1 = 3

Sedangkan buat nilai akar keduanya adalah :
x2 =
−(−6) + √(−6)dua - 4(1)(9)/dua(1)

x2 =
6 + √36 - 36/2

x2 =
6 + 0/2

x2 =
6/2

x2 = 3
Persamaan kuadrat ini hanya memiliki 1 akar, karena x1 = x2, yaitu : 3

Referensi
1. //www.idomaths.com/id/melengkapkan_kuadrat.php

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel