Home / Ilmu Pendidikan / matematika / Materi Pelajaran

LATIHAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT DAN PEMBAHASANNYA

By Tentang Ilmu
TENTANG ILMU dalam mata pelajaran Matematika kali ini akan mengfokuskan topik tentang sifat-sifat berdasarkan persamaan kuadrat.
Jika pada pembahasan matematika sebelumnya, kita sudah menyinggung tentang tiga cara atau metode penyelesaian persamaan kuadrat, maka penekanan kita sekarang ini lebih menitikberatkan tentang sifat-sifat menurut persamaan kuadrat yg diserta dengan latihan soal dan pembahasannya.

Rumus Diskriminan Persamaan Kuadrat

Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya merupakan :
D = b2 - 4acDimana :D = Nilai Diskriminan b = koefisien menurut x >a = koefisien menurut x2c = konstanta

Contoh.1
Carilah nilai determinan berdasarkan x2 + 7x + 12 = 0
Jawab :
Dari persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :nilai a = 1nilai b = 7nilai c = 12D = 72 - 4(1)(12)D = 49 - 48D = 1

Contoh.2
Carilah nilai determinan dari x2 + 5x - 6 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, didapatkan :nilai a = 1nilai b = 5nilai c = -6D = 52 - 4(1)(-6)D = 25 + 24D = 49

Contoh.3
Carilah nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3= 0
Jawab :
Dari persamaan 2x2 - 5x - tiga = 0, dihasilkan :nilai a = 2nilai b = -5nilai c = -3D = 52 - 4(2)(-3)D = 25 + 24D = 49

Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menggunakan D>0, maka berlaku:
1.jumlah Akar : x1 + x2=  -b a
2.perkalian Akar : x1 . X2=  c a
3.selisih Akar : x1-x2=  √D a

Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai menurut :
a. Jumlah Akar
b. Perkalian Akar
c. Selisih Akar
Jawab :
a. Jumlah Akarx1 + x2 =  -b ax1 + x2 =  -5 1= -5b. Selisih Akarx1.X2 =  c a x1.X2 =  -(-6) 1= 6c. Perkalian Akarx1-x2 =  √D ax1-x2 =  √(b2 - 4ac) ax1-x2 =  √(lima)dua-4(1)(-6) 1x1-x2 =  √49 1= 7

Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Suatu bentuk aljabar diklaim simetris, seperti x² + y², apabila x dan y dipertukarkan tempatnya sebagai y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.
Dalam hal ini kita merubah bentuk yg diberikan menjadi bentuk (x1+x2) atau (x1.X2)
  1. Jumlah Kuadrat
    x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.X2)
  2. Selisih Kuadrat
    x12 – x22 = (x1 + x2) (x1 – x2)
  3. Kuadrat Selisih
    (x1 – x2)2 = (x1 + x2)dua – 4x1.X2
  4. Jumlah Pangkat Tiga
    x13 + x23 = (x1 + x2)tiga – 3(x1.X2) – (x1 + x2)
  5. Selisih Pangkat Tiga
    x13 – x23 = (x1 + x2)tiga + 3(x1.X2) – (x1 + x2)
  6. Jumlah Kebalikan
    1 x1 + 1 x1= x1 + x2 x1.X2

Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai menurut :
a. X12 + x22
b. X13 + x23
c. 1 x1 + 1 x1
Jawab:
Dari x2 + 5x - 6 = 0, didapat nilai:
x1 + x2 = -b a = -5 1= -5
x1.X2 = c a = -(-6) 1= 6
Dengan demikian kita bisa mencari :
a. X12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.X2)
   x12 + x22 = (-5)dua - 6
   x12 + x22 = 19
b. X13 + x23 = (x1 + x2)tiga – 3(x1.X2) – (x1 + x2)
   x13 + x23 = (-5)tiga - tiga(6) - (-5)
   x13 + x23 = 125 - 28 + lima
   x13 + x23 = 112
c. 1 x1 + 1 x1= x1 + x2 x1.X2
    1 x1 + 1 x1= -5 6