LATIHAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT DAN PEMBAHASANNYA
Jika pada pembahasan matematika sebelumnya, kita sudah menyinggung tentang tiga cara atau metode penyelesaian persamaan kuadrat, maka penekanan kita sekarang ini lebih menitikberatkan tentang sifat-sifat menurut persamaan kuadrat yg diserta dengan latihan soal dan pembahasannya.
Rumus Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya merupakan :D = b2 - 4acDimana :D = Nilai Diskriminan b = koefisien menurut x >a = koefisien menurut x2c = konstanta
Contoh.1
Carilah nilai determinan berdasarkan x2 + 7x + 12 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :nilai a = 1nilai b = 7nilai c = 12D = 72 - 4(1)(12)D = 49 - 48D = 1
Contoh.2
Carilah nilai determinan dari x2 + 5x - 6 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, didapatkan :nilai a = 1nilai b = 5nilai c = -6D = 52 - 4(1)(-6)D = 25 + 24D = 49
Contoh.3
Carilah nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3= 0
Jawab :
Dari persamaan 2x2 - 5x - tiga = 0, dihasilkan :nilai a = 2nilai b = -5nilai c = -3D = 52 - 4(2)(-3)D = 25 + 24D = 49
Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menggunakan D>0, maka berlaku:1.jumlah Akar : x1 + x2= -b a
2.perkalian Akar : x1 . X2= c a
3.selisih Akar : x1-x2= √D a
Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai menurut :
a. Jumlah Akar
b. Perkalian Akar
c. Selisih Akar
Jawab :
a. Jumlah Akarx1 + x2 = -b ax1 + x2 = -5 1= -5b. Selisih Akarx1.X2 = c a x1.X2 = -(-6) 1= 6c. Perkalian Akarx1-x2 = √D ax1-x2 = √(b2 - 4ac) ax1-x2 = √(lima)dua-4(1)(-6) 1x1-x2 = √49 1= 7
Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Suatu bentuk aljabar diklaim simetris, seperti x² + y², apabila x dan y dipertukarkan tempatnya sebagai y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.Dalam hal ini kita merubah bentuk yg diberikan menjadi bentuk (x1+x2) atau (x1.X2)
- Jumlah Kuadrat
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.X2) - Selisih Kuadrat
x12 – x22 = (x1 + x2) (x1 – x2) - Kuadrat Selisih
(x1 – x2)2 = (x1 + x2)dua – 4x1.X2 - Jumlah Pangkat Tiga
x13 + x23 = (x1 + x2)tiga – 3(x1.X2) – (x1 + x2) - Selisih Pangkat Tiga
x13 – x23 = (x1 + x2)tiga + 3(x1.X2) – (x1 + x2) - Jumlah Kebalikan
1 x1 + 1 x1= x1 + x2 x1.X2
Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai menurut :
a. X12 + x22
b. X13 + x23
c. 1 x1 + 1 x1
Jawab:
Dari x2 + 5x - 6 = 0, didapat nilai:
x1 + x2 = -b a = -5 1= -5
x1.X2 = c a = -(-6) 1= 6
Dengan demikian kita bisa mencari :
a. X12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.X2)
x12 + x22 = (-5)dua - 6
x12 + x22 = 19
b. X13 + x23 = (x1 + x2)tiga – 3(x1.X2) – (x1 + x2)
x13 + x23 = (-5)tiga - tiga(6) - (-5)
x13 + x23 = 125 - 28 + lima
x13 + x23 = 112
c. 1 x1 + 1 x1= x1 + x2 x1.X2
1 x1 + 1 x1= -5 6