Iklan Responsive

CONTOH SOAL TURUNAN TRIGONOMETRI DAN PEMBAHASANNYA

Tutorial kita kali ini merupakan mata pelajaran matematika, dimana kita akan membahas berbagai jenis soal-soal yg berkaitan dengan turunan trigonometri.
Pada tutorial sebelumnya kita telah mempelajari mengenai turunan fungsi aljabar, maka dalam kesempatan ini dilanjutkan dengan turunan trigonometri.

Rumus Turunan Dasar Trigonometri

Berikut ini adalah beberapa turunan dasar trigonometri yang wajib diketahui sebelum anda memecahkan problem turunan trigonometri:
1.  f(x) = sin x  →  f '(x) = cos x
2.  f(x) = cos x  →  f '(x) = −sin x
3.  f(x) = tan x  →  f '(x) = sec2 x
4.  f(x) = cot x  →  f '(x) = −csc2x
5.  f(x) = sec x  →  f '(x) = sec x . Tan x
6.  f(x) = csc x  →  f '(x) = −csc x . Cot x

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I

Misalkan u adalah fungsi yg dapat diturunkan terhadap x, dimana u' adalah turunan u terhadap x, maka :
1. F(x) = sin u → f '(x) = cos u . U'
2. F(x) = cos u → f '(x) = −sin u . U'
3. F(x) = tan u → f '(x) = sec2u . U'
4. F(x) = cot u → f '(x) = −csc2 u . U'
5. F(x) = sec u → f '(x) = sec u tan u . U'
6. F(x) = csc u → f '(x) = −csc u cot u . U'

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II

Berikut ini adalah turunan dari fungsi-fungsi trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a serta b merupakan bilangan real dengan a≠0 :
1. F(x) = sin (ax + b) → f '(x) = a cos (ax + b)
2. F(x) = cos (ax + b) → f '(x) = -a sin (ax + b)
3. F(x) = tan (ax + b) → f '(x) = a sec2 (ax +b)
4. F(x) = cot (ax + b) → f '(x) = -a csc2 (ax+b)
5. F(x) = sec (ax + b) → f '(x) = a tan (ax + b) . Sec (ax + b)
6. F(x) = csc (ax + b) → f '(x) = -a cot (ax + b) . Csc (ax + b)

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Soal No.1Carilah turunan f'(x) menurut fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = 4 sin x
b. F(x) = tiga cos x
c. F(x) = -dua cos x
d. F(x) = dua sec x
e. F(x) = 2 csc x

Pembahasan
a. F(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x
b. F(x) = tiga cos x → f'(x) = -3 sin x
c. F(x) = -dua cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x
d. F(x) = dua sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
e. F(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

Soal No.2Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = sin 6x + cos 6x
b. F(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x
c. F(x) = tan 5x + sec 2x

Pembahasan
a. F(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x - 6 sin 6x
b. F(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x - 3 sin 3x
c. F(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

Soal No.3Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = sin 3x
b. F(x) = sin x2
c. F(x) = sin 3x2
d. F(x) = sin (2x + 1)

Pembahasan

a. F(x) = sin 3x
Misalkan:
u = 3x ⇒ u' = 3
f(x) = sin 3x
f'(x) = cos u . U'
f'(x) = cos 3x . Tiga
f'(x) = 3 cos 3x
b. F(x) = sin x2
Misalkan:
u = x2 ⇒ u' = 2x
f(x) = sin x2
f'(x) = cos u . U'
f'(x) = cos x2 . 2x
f'(x) = 2x cos x2
c. F(x) = sin 3x2
Misalkan:
u = 3x2 ⇒ u' = 6x
f(x) = sin 3x2
f'(x) = cos u . U'
f'(x) = cos 3x2 . 6x
f'(x) = 6x cos 3x2
d. F(x) = sin (2x + 1)
Misalkan:
u = 2x + 1 ⇒ u' = dua
f(x) = sin (2x + 1)
f'(x) = cos u . U'
f'(x) = cos (2x + 1) . Dua
f'(x) = dua cos (2x + 1)

Soal No.4Carilah turunan f'(x) menurut fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = cos 3x
b. F(x) = cos x2
c. F(x) = cos 3x2
d. F(x) = cos (2x + 1)

Pembahasan

a. F(x) = cos 3x
Misalkan:
u = 3x ⇒ u' = 3
f(x) = cos 3x
f'(x) = -sin u . U'
f'(x) = -sin 3x . Tiga
f'(x) = -3 sinx 3x
b. F(x) = cos x2
Misalkan:
u = x2 ⇒ u' = 2x
f(x) = cos x2
f'(x) = -sin u . U'
f'(x) = -sin x2 . 2x
f'(x) = -2x sin x2
c. F(x) = cos 3x2
Misalkan:
u = 3x2 ⇒ u' = 6x
f(x) = cos 3x2
f'(x) = -sin u . U'
f'(x) = -sin 3x2 . 6x
f'(x) = -6x sin 3x2
d. F(x) = cos (2x + 1)
Misalkan:
u = 2x + 1 ⇒ u' = dua
f(x) = cos (2x + 1)
f'(x) = -sin u . U'
f'(x) = -sin (2x + 1) . 2
f'(x) = -2 sin (2x + 1)

Soal No.5Carilah turunan f'(x) menurut fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = sin (x2 + 3x + 1)
b. F(x) = cot (x3 + 3x2 + 1)

Pembahasan
a. F(x) = sin (x2 + 3x + 1)
Misalkan: u = x2 + 3x + 1 ⇒ u' = 2x + 3
f(x) = sin (x2 + 3x + 1)
f'(x) = cos u . U'
f'(x) = cos (x2 + 3x + 1) . (2x + 3)
f'(x) = (2x + 3) cos (x2 + 3x + 1)
b. F(x) = cot (x3 + 3x2 + 1)
Misalkan : u = x3 + 3x2 + 1 ⇒ u' = 3x2 + 6x
f(x) = cot (x3 + 3x2 + 1)
f'(x) = -csc2 u . U'
f'(x) = -csc2 (x3 + 3x2 + 1) . (3x2 + 6x)
f'(x) = -(3x2 + 6x) . Csc2 (x3 + 3x2 + 1)

Soal No.6Carilah turunan f'(x) menurut fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. F(x) = sin x cos 3x
b. F(x) = tan x cos 4x

Pembahasan
a. F(x) = sin x cos 3x
Misal :
u = sin x ⇒ u' = cos x
v = cos 3x ⇒ v' = -tiga sin 3x
Turunan dari bentuk fungsi tadi merupakan :
f'(x) = u' . V + u . V'
f'(x) = cos x . Cos 3x + sin x . -tiga sin 3x
f'(x) = cos x . Cos 3x − 3 sin x. Sin 3x
b. F(x) = tan x cos 4x
Misal :
u = tan x ⇒ u' = sec2x
v = cos 4x ⇒ v' = -4 sin 4x
Turunan dari bentuk fungsi tadi merupakan :
f'(x) = u' . V + u . V'
f'(x) = sec2x . Cos 4x + tan x . -4 sin 4x
f'(x) = sec2x . Cos 4x - 4 tan x . Sin 4x

Soal No.7Tentukan turunan pertama menurut fungsi berikut :
y =
1 + cos x/sin x

Pembahasan
Misal :
u = 1 + cos x ⇒ u' = -sin x
v = sin x ⇒ v' = cos x
Maka :
y' =
u' . V + u . V'/v2

y' =
-sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)/sin2 x

y' =
-sin2 x − cos2 x − cos x/sin2 x

y' =
-(sin2 x + cos2 x) − cos x/sin2 x

y' =
-(1) - cos x/1 - cos2 x

y' =
-(1 + cos x)/(1 − cos x).(1 + cos x)

y' =
-1/1 − cos x

y' =
1/cos x - 1


Soal No.8Tentukan turunan pertama menurut fungsi berikut :
y = sin2 (2x + tiga)

Pembahasan
Misalkan :
g(x) = 2x + 3 ⇒ g'(x) = dua
Rumus turunan buat fungsi trigonometri berpangkat :
y = c sinn g(x)
y' = c. N sinn-1 g(x) . Cos g(x) . G'(x)
Sehingga :y = sin2 (2x + tiga)
y = sin(2x + tiga)2
y' = c. N sinn-1 g(x) . Cos g(x) . G'(x)
y' = 2 sin2-1 (2x + tiga) . Cos (2x + 3).(dua)
y' = 4 sin (2x + tiga) cos (2x + tiga)

Soal No.9Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = cos2 (2x2 + tiga)

Pembahasan
Misalkan :
g(x) = (2x2) + 3 ⇒ g'(x) = 4x
Rumus turunan buat fungsi trigonometri berpangkat :
y = c cosn g(x)
y' = -c. N cosn-1 g(x) . Sin g(x) . G'(x)
Sehingga :
y = cos2 (2x2 + tiga)
y = cos(2x2 + 3)2
y' = -c. N cosn-1 g(x) . Sin g(x) . G'(x)
y' = -dua cos2-1 (2x2 + tiga) . Sin (2x2 + tiga) . 4x
y' = -8x cos (2x2 + tiga) . Sin (2x2 + tiga)

Soal No.10Tentukan turunan pertama berdasarkan fungsi berikut :
y = (sin x + cos x)s

Pembahasan :
Misalkan :
g(x) = sin x + cos x ⇒ g'(x) = cos x - sin x
y = (sin x + cos x)2
y' = n [g(x)]n-1. G '(x)
y' = 2 (sin x + cos x)2-1.(cos x − sin x)
y' = 2 (sin x + cos x).(cos x − sin x)
y' = 2 (cos x + sin x).(cos x − sin x)
y' = 2 (cos2 x − sin2 x)
y' = 2 (cos2 x − (1 − cos2 x))
y' = 2 (2cos2 x − 1)
y' = 4cos2 x − 2.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel