Iklan Responsive

CONTOH SOAL TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN PEMBAHASANNYA

Materi tutorial mata pelajaran matematika kita kali ini akan membahas tentang "Turunan" atau yang dikenal dengan nama lain "Differensiasi".
Dalam penelitian ekamatra, misalnya bandul memakai turunan, pergerakannya mempunyai nilai yang dapat di pakai sebagai turunan. Seperti halnya menggunakan lempar lembing,lempar cakram, menembak, dan lain – lain. Setiap saat serta percepatannya memiliki nilai yang bisa mengetahui penurunan. Begitu pula penurunan pada pakai dalam astronomi,geografi,serta ekonomi.

Definisi Turunan

Turunan fungsi aljabar adalah perluasan menurut materi limit fungsi. Turunan fungsi dinotasikan f'(x), dengan rumus :
f'(x) =
lim x→0
f(x + h) - f(x)/h

Bentuk limit pada atas dianggap menggunakan derivatif atau turunan pertama fungsi f(x) dan ditulis f'(x). Proses mencari derivatif dianggap menggunakan differensial.

Jenis-Jenis Notasi Turunan

Jika membaca beberapa sumber referensi, terdapat penulisan notasi yang berbeda-beda pada melambangkan sebuah turunan. Terdapat tiga jenis notasi turunan yaitu :
  • y' = f'(x) , merupakan notasi Lagrange
  • dy/dx
    =
    df(x)/dx
    , merupakan notasi >Leibniz
  • Dxy = Dx[f(x)] , merupakan notasi Euler.

Soal - Soal Latihan Turunan

Soal No.1Tentukan turunan pertama berdasarkan fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12
Pembahasan
a) f(x) = 10x
⇔f(x) = 10x1
⇔f'(x) = 10x1−1
⇔f'(x) = 10x0
⇔f'(x) = 10
b) f(x) = 8
⇔f(x) = 8x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 8x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0

Soal No.2Carilah turunan pertama f'(x) menurut fungsi-fungsi pada bawah ini :
a. F(x) = 6x
b. F(x) = x4
c. F(x) = -4x5
d. F(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
Pembahasan
a. F(x) = 6x
⇔ f'(x) = 6
b. F(x) = x4
⇔ f'(x) = 4x3
c. F(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -20x4
d. F(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8

Soal No.3Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
Pembahasan
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5
f'(x) = 4.3x(3-1) - tiga.2x(2-1) + 8 - 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0
f"(x) = 24x - 6

Soal No.4Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi-fungsi dibawah ini :
a. F(x) =
2/x

b. F(x) =
1/4x6

Pembahasan
a. F(x) =
2/x
⇔ f(x) = 2x-1
f'(x) = 2.(-1)x(-1-1)
f'(x) = -2x-2
f'(x) = -
2/x2

b. F(x) =
1/4x6
⇔ f(x) =
1/4
x-6
f'(x) =
1/4
.(-6) . X(-6-1)
f'(x) = -
3/2
x-7
f'(x) = -
3/2x7

Soal No.5Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi-fungsi dibawah ini :
a. F(x) = 3x1/2
b. F(x) = 6x3/2
Pembahasan
a. F(x) = 3x1/2
⇔ f'(x) =
1/2
. 3x(1/dua - 1)
⇔ f'(x) =
3/2
. X-1/2
b. F(x) = 6x3/2
⇔ f'(x) =
3/2
. 6x(3/dua - 1)
⇔ f'(x) = 9x1/2

Soal No.6Carilah turunan f'(x) buat f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + lima)
Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga didapatkanu' = 2x + 2v' = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u'v + uv' sehingga turunannya sebagai :
f'(x) = (2x + 2)(4x + lima) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22

Soal No.7Diketahui :
f(x) =
x2 + tiga/2x + 1

Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ‘ (0) =..?
Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) merupakan:
f(x) =
x2 + tiga/2x + 1

f(0) =
02 + 3/dua(0) + 1
= 3
Sedangkan buat memilih turunan terhadap fungsi f(x) yang berbentuk output bagi, kita gunakan rumus :
f(x) =
u/v

f(x) =
u'v - uv'/v2

Dengan demikian, kita misalkan :
u = x2 + tiga ⇔ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇔ v' = 2
Sehingga turunannya adalah:
f(x) =
x2 + tiga/2x + 1

f'(x) =
(2x)(2x+1) - (x2+3)(dua)/(2x + 1)2

f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6/(2x + 1)2

f'(x) =
2x2 + 2x - 6/(2x + 1)2

Untuk nilai x = 0, maka pada dapatkan:
f'(0) =
2.02 + dua.0 - 6/(dua.0 + 1)2
= -6
Sehingga f(0) + 2f'(0) = tiga + dua(−6) = − 9

Soal No.8Jarak yang ditempuh sebuah kendaraan beroda empat dalam saat t dipengaruhi sang fungsi:
S(t) = 3t2 - 24t + 5

Hitunglah nilai t buat mendapatkan kecepatan maksimum mobil tersebut
Pembahasan
Untuk mencari kecepatan maksimum, maka persamaan tadi wajib diturunkan:
S(t) = 3t2 - 24t + lima
S'(t) = 2.3t(2-1) - 1.24t(1-1) + 0
S'(t) = 6t - 24 = 0
6t = 24
t =
24/6
= 4 detik

Soal No.9Sebuah pabrik baju pada memproduksi memerlukan x meter kain yg dinyatakan menggunakan fungsi:
P(x) =
1/3
x2 - 12x + 150 (pada juta rupiah)
Berapa biaya produksi minimum yg dimuntahkan sang pabrik baju tadi ?
Pembahasan
P(x) akan bernilai minimum apabila P'(x) = 0
P(x) =
1/3
x2 - 12x + 150 (pada juta rupiah)
P'(x) =
1/3
.2.X - 12
P'(x) =
2/3
x - 12
Karena kita akan mencari nilai minimum, sesuai dengan kondisi P'(x) = 0, maka :
P'(x) = 0
2/3
x - 12 = 0
2/3
x = 12
x =
12.3/2
= 18
Dengan demikian, porto produksinya adalah :
P(x) =
1/3
x2 - 12x + 150
P(18) =
1/3
(182) - 12(18) + 150
P(18) = 108 - 216 + 150
p(18) = 42 (pada juta rupiah)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel