Iklan Responsive

CONTOH SOAL LOGARITMA DAN PEMBAHASANNYA

Edisi tutorial matematika kita kali ini merupakan "Logaritma". Jika sebelumnya kita telah mengenal yg namanya eksponen atau nama lainnya adalah pemangkatan, maka Logaritma ini seringkali disebut sebagai invers (kebalikan) menurut pemangkatan.
Teori tentang "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yg lahir dalam tahun 1550 pada dekat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma dapat diterapkan pada banyak sekali disiplin ilmu, seperti : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan bakteri serta dapat juga buat menentukan umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = an maka alog x = n, serta sebaliknya apabila alog x = n maka x = an. Hubungan antara sapta berpangkat serta logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:
alog x = n ⇔ x = an

Dimana:
  • a = sapta pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yg dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = output logaritma
Berikut ini contoh interaksi antara pemangkatan (eksponen) menggunakan logaritma :
Perpangkatan Logaritma 21 = dua 2log 2 = 1 20 = 1 2log 1 = 0 23 = 8 2log 8 = tiga 103 = 1000 log 1000 = 3 53 = 125 5log 1000 = tiga

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 serta c > 0, maka berlaku :
  1. alog a = 1
  2. alog 1 = 0
  3. alog (b x c) = alog b + alog c
  4. alog (
    b/c
    ) = alog b - alog c
  5. alog bn = n x alog b
  6. alog b =
    nlog b/nlog a
  7. alog b =
    1/blog a
  8. alog b x blog c = alog c
  9. anlog bm =
    m/n
    x alog b
  10. anlog bn = alog b
  11. aalog b = b
  12. alog (
    b/c
    ) = - alog (
    c/b
    )

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1Hitunglah nilai berdasarkan logaritma dibawah ini :
9log 135 - 9log 5

Pembahasan
9log 135 - 9log 5
⇔ 9log (
135/5
)
⇔ 9log 27
⇔ 32log 33 =
3/2
x 3log tiga =
3/2

Soal No.2Hitunglah nilai menurut logaritma dibawah ini :
a. 2log 4 + 2log 8
b. 2log 2√2 + 2log 4√2
Pembahasan
a. 2log 4 + 2log 8
⇔ 2log 4.8
⇔ 2log 32 = 5
b. 2log 2√2 + 2log 4√2
⇔ 2log 2√2 x 4√2
⇔ 2log 16 = 4

Soal No.3Hitunglah nilai berdasarkan logaritma ini dia :
3 + log(log x)/tiga.log(log x1000)

Pembahasan
3 + log(log x)/3 . Log(log x1000)


log 103 + log(log x)/tiga . Log(1000 . Log x)


log (1000 . Log x)/tiga . Log(1000 . Log x)
=
1/3

Soal No.4Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. 2log lima x 5log 64
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
Pembahasan
a. 2log lima x 5log 64
⇔ 2log 64
⇔ 2log 26 = 6
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
⇔ 2log 52 x 5log 3 x 3log 25
⇔ 2 . 2log 5 x 5log tiga x lima . 3log dua
⇔ 2 x lima x 2log lima x 5log 3 x 3log 2
⇔ 10 x 2log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5Berapakah nilai berdasarkan log 25 + log lima + log 80 ?
Pembahasan
log 25 + log lima + log 80
⇔ log (25 x lima x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 104 = 4

Soal No.6Jika diketahui 2log 7 = a serta 2log tiga = b. Maka berapakah nilai menurut 6log 14 ?
Pembahasan
2log 7 = a

log 7/log 2
= a
⇔ log 7 = a.log 2
2log 3 = b

log tiga/log 2
= b
⇔ log 3 = b.log 2
6log 14=
log 14/log 6


log dua . 7/log dua . 3
=
log 2 + log 7/log 2 + log 3
=
log dua + a log dua/log dua + b log 2
=
log 2(1 + a)/log dua(1 + b)
=
(1 + a)/(1 + b)

Soal No.7Jika nilai log dua = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. Log 32
b. Log 800
Pembahasan

a. Log 32 = log (2 x 42)
⇔ log 2 + log 42
⇔ a + 2b
b. Log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + dua

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel