Iklan Responsive

CONTOH SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI DAN PEMBAHASANNYA

Dalam tutorial mata pelajaran matematika dalam edisi sebelumnya, kita telah membahas soal-soal yang berkaitan dengan "Limit Fungsi Aljabar" yang disertai menggunakan pembahasan secara detil.
Maka dalam edisi matematika kali ini, kita masih membahas mengenai limit, yaitu : Limit Fungsi Trigonometri.

Sama halnya dengan limit fungsi aljabar, penyelesaian limit fungsi trigonometri paling umum dilakukan dengan substitusi terlebih dahulu. Jika andai kata output yg diperoleh merupakan bentuk nir tentu, baru dilanjutkan menggunakan contoh penyelesaian lain misalnya :
  • Dengan cara pemfaktoran
  • Dengan cara turunan

Sifat-Sifat Limit Fungsi Trigonometri

Dalam mencari nilai limit fungsi trigonometri, maka kita perlu memahami beberapa sifat limit fungsi trigonometri.

A. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri Dasar

  • lim x→0
    Sin x/x
    = 1, begitu jua menggunakan
    lim x→0
    Sin ax/ax
    = 1
  • lim x→0
    x/Sin x
    = 1, begitu jua menggunakan
    lim x→0
    ax/Sin ax
    = 1
  • lim x→0
    tan x/x
    = 1, begitu jua menggunakan
    lim x→0
    tan ax/ax
    = 1
  • lim x→0
    x/tan x
    = 1, begitu jua menggunakan
    lim x→0
    ax/tan ax
    = 1

B. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri lainnya

  • lim x→0
    Sin ax/bx
    =
    a/b
       atau
    lim x→0
    ax/Sin bx
    =
    a/b
  • lim x→0
    tan ax/bx
    =
    a/b
       atau
    lim x→0
    ax/tan bx
    =
    a/b
  • lim x→0
    sin ax/sin bx
    =
    a/b
       atau
    lim x→0
    tan ax/tan bx
    =
    a/b
  • lim x→0
    sin ax/tan bx
    =
    a/b
       atau
    lim x→0
    tan ax/sin bx
    =
    a/b

Contoh Soal

Soal No.1Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri ini dia :
lim x→0
sin 3x/2x

Pembahasan
lim x→0
sin 3x/2x
=
lim x→0
sin 3x/2x
.
3x/3x

lim x→0
sin 3x/3x
.
3x/2x
⇔1.
3/2
=
3/2

Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
5x/tiga Sin 3x

Pembahasan
lim x→0
5x/tiga Sin 3x
=
lim x→0
5x/tiga Sin 3x
.
3x/3x

lim x→0
3x/tiga Sin 3x
.
5x/3x

lim x→0
1/3
.
3x/Sin 3x
.
5x/3x

1/3
.1.
5/3
=
5/9

Soal No.3Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut adalah berdasarkan sifat-sifat limit fungsi trigonometri (lihat rumus diatas):
a.
lim x→0
sin 4x/3x
b.
lim x→0
sin 2x/sin 3x
c.
lim x→0
sin 2x/tan 7x

Pembahasan
a.
lim x→0
sin 4x/3x
=
4/3
Limit tadi menggunakan sifat :
lim x→0
Sin ax/bx
=
a/b

b.
lim x→0
sin 2x/sin 3x
=
2/3
Limit tadi menggunakan sifat :
lim x→0
sin ax/sin bx
=
a/b

c.
lim x→0
sin 2x/tan 7x
=
2/7
Limit tadi menggunakan sifat
lim x→0
sin ax/tan bx
=
a/b

Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri ini dia dengan cara turunan:
lim x→0
3x/sin 3x

Pembahasan
Kalau kita mengacu dalam rumus diatas tentunya akan didapatkan tiga/4, namun disini akan memakai cara turunan pada mencari limit tadi.
lim x→0
3x/sin 3x


lim x→0
3x/sin 3x
=
3/4 cos 4x
=
3/4 cos 0
=
3/4

Soal No.5Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut adalah :
lim x→1/2
sin (4x - 2)/tan (2x - 1)

Pembahasan
Kita misalkan :
a = 2x -1
Jika x→1/2, maka a→0
Dengan demikian penyelesaian limit diatas merupakan :
lim x→1/2
sin (4x - 2)/tan (2x - 1)

lim x→1/2
sin dua(2x - 1)/tan (2x - 1)

lim x→1/2
sin 2a/tan a
= 2

Soal No.6Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri ini dia :
lim x→0
x2 + sin x tan x/1- cos 2x

Pembahasan
lim x→0
x2 + sin x tan x/1- cos 2x

lim x→0
x2 + sin x tan x/1- (1- 2 Sin2x)

lim x→0
x2 + sin x tan x/dua Sin2x

lim x→0
x2/dua Sin2x
+
Sin x tan x/dua Sin2x

lim x→0
1/2
x
x/Sin x
x
x/Sin x
+
1/2
x
Sin x/Sin x
x
tan x/Sin x

1/2
x 1 x 1 +
1/2
x 1 x 1 = 1

Soal No.7Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x→0
2 - dua cos 2x/x2

Pembahasan
lim x→0
2 - dua cos 2x/x2

lim x→0
2(1 - cos 2x)/x2

lim x→0
21 - (1 - dua Sin2x)/x2

lim x→0
2(1 - 1 + dua Sin2x)/x2

lim x→0
2(2 Sin2x)/x2

lim x→0
4 Sin2x/x2
⇔ 4.
lim x→0
(
Sin x/x
)2 = 4.12 = 4

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel