CONTOH SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN PEMBAHASANNYA
Dalam Matematika, Limit adalah nilai yang “didekati” sebuah barisan atau fungsi waktu nilai input berdasarkan barisan atau manfaatnya mendekati sebuah nilai tertentu.
Konsep limit dipakai dalam banyak sekali macam bidang pada kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan adalah limit buat pencapain output. Pada prakteknya, pencapaian tersebut nir sempurna, tapi mendekati sedekat dekatnya.
Contoh Soal Limit
Soal No.1Carilah nilai limit berikut :
a.
lim 4x→3
b.
lim 3xx→3
c.
limx→2
3x 2
d.
lim 3x2 + 5x→3
e.
limx→2
2x2 + 4 2x + 2 Pembahasan
a.
lim 4 = 4x→3
b.
lim 3x = tiga.(3) = 9x→3
c.
limx→2
3x 2= 3.(2) 2 = 3
d.
lim 3x2 + 5 = 3.(tiga)dua + 5 = 32x→3
e.
limx→2
2x2 + 4 2x + 2= 2.(22) + 4 2.(dua) + 2= 12 6 = 2Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 4 x - 2 Pembahasan
Jika output substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak bisa dilakukan dengan cara memasukkan nilai pribadi, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
Jadi output faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4 x - 2= 22 - 4 2 - 2= 0 0 (bentuk tak tentu)Jadi output faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4 x - 2= (x-dua)(x+2) (x-2)= (x+dua)= (2+2) = 4Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx→3
x2 - 9 √ x2 + 7 - 4 Pembahasan
Dengan substitusi langsung
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka wajib dipakai cara lain yaitu memakai perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 = (32 - 9) √ 32 + 7 - 4 = 0 0 Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka wajib dipakai cara lain yaitu memakai perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 - 9)
⇔
limx→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar ini dia:
limx→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 Pembahasan
Jika disubstitusi pribadi, maka akan dihasilkan :
Dengan demikian kita harus memakai alternatif, yaitu : menggunakan mengfaktorkan serta melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan menggunakan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4= 22 - lima.(2) + 6 22 - 4 = 0 0 (bentuk tidak tentu)Dengan demikian kita harus memakai alternatif, yaitu : menggunakan mengfaktorkan serta melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan menggunakan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 2x - 5 2x= 2.(dua) - 5 2.(2)= - 1 4Soal No.5Tentukan nilai limit berdasarkan :
lim x→∞
4x - 1 2x + 1 Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi menurut x pada
f (x ) = 4x – 1 serta g(x) = 2x + 1. Ternyata pangkat tertinggi menurut x merupakan satu.
lim x→∞
4x - 1 2x + 1
⇔
lim x→∞
4x x - 1 x/ 2x x + 1 x
⇔
lim x→∞
4- 1 x/2+ 1 x
=
4- 1 ∞/2+ 1 ∞
=
4 - 0/dua - 0
= 2Soal No.6Tentukan nilai limit dari :
lim x→∞
4x + 1 x2 - dua Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yg terdapat dalam x2 - dua. Sehingga :
lim x→∞
4x + 1 x2 - dua
⇔
lim x→∞
4x x2 + 1 x2/ x2 x2 - 2 x2
⇔
lim x→∞
4 x + 1 x2/1- 2 x2
=
4 ∞ + 1 (∞)2/1- 2 (∞)2
=
0 + 0/1 - 0
= 0Soal No.7Carilah nilai limit dari :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - tiga Pembahasan
Fungsi tersebut mempunyai x menggunakan pangkat tertinggi dua. Sehingga :
lim x→∞
2x2 - 5 x2 - tiga
⇔
lim x→∞
2x2 x2 - 5 x2/ x2 x2 - 3 x2
⇔
lim x→∞
dua - 5 x2/1- 3 x2
=
2- 5 (∞)2/1- 3 (∞)2
=
2 - 0/1 - 0
= 2Soal No.8Carilah limit berdasarkan :
lim x→a
x4 - a4 x - a Pembahasan
Jika output substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak bisa dilakukan dengan cara memasukkan nilai pribadi, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
Jadi output faktornya adalah :
Sederhanakan lagi buat : (x2 - a2), sehingga sebagai :
lim x→a
x4 - a4 x - a =
a4 - a4/a - a
=
0/0
(bentuk tak tentu)Jadi output faktornya adalah :
⇔
lim x→a
(x2 - a2)(x2 + a2) x - a Sederhanakan lagi buat : (x2 - a2), sehingga sebagai :
⇔
lim x→a
(x - a)(x + a)(x2 + a2) (x - a) = (a + a)(a2 + a2) = 4a3