CONTOH SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN PEMBAHASANNYA

Tutorial Mata Pelajaran kita kali ini merupakan Matematika. Dalam edisi matematika kesempatan ini akan dibahas mengenai berbagai jenis soal yg berhubungan dengan limit fungsi aljabar.
Dalam Matematika, Limit adalah nilai yang “didekati” sebuah barisan atau fungsi waktu nilai input berdasarkan barisan atau manfaatnya mendekati sebuah nilai tertentu.

Konsep limit dipakai dalam banyak sekali macam bidang pada kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan adalah limit buat pencapain output. Pada prakteknya, pencapaian tersebut nir sempurna, tapi mendekati sedekat dekatnya.

Contoh Soal Limit

Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :

a.

lim  4x→3

b.

lim  3xx→3

c.

limx→2

3x 2

d.

lim  3x2 + 5x→3

e.

limx→2

2x2 + 4 2x + 2

Pembahasan

a.

lim  4 = 4x→3

b.

lim  3x = tiga.(3) = 9x→3

c.

limx→2

3x 2= 3.(2) 2 = 3

d.

lim  3x2 + 5 = 3.(tiga)dua + 5 = 32x→3

e.

limx→2

2x2 + 4 2x + 2= 2.(22) + 4 2.(dua) + 2= 12 6 = 2

Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

limx→2

x2 - 4 x - 2

Pembahasan

Jika output substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak bisa dilakukan dengan cara memasukkan nilai pribadi, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu

limx→2

x2 - 4 x - 2= 22 - 4 2 - 2= 0 0 (bentuk tak tentu)

Jadi output faktornya adalah :

limx→2

x2 - 4 x - 2= (x-dua)(x+2) (x-2)= (x+dua)= (2+2) = 4

Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :

limx→3

x2 - 9 √ x2 + 7 - 4

Pembahasan

Dengan substitusi langsung

limx→3

(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 = (32 - 9) √ 32 + 7 - 4 = 0 0

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka wajib dipakai cara lain yaitu memakai perkalian akar sekawan:

limx→3

(x2 - 9) √ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4

⇔

limx→3

(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16

⇔

limx→3

(x2 - 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 - 9)

⇔

limx→3

(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8

Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar ini dia:

limx→2

x2 - 5x + 6 x2 - 4

Pembahasan

Jika disubstitusi pribadi, maka akan dihasilkan :

limx→2

x2 - 5x + 6 x2 - 4= 22 - lima.(2) + 6 22 - 4 = 0 0 (bentuk tidak tentu)

Dengan demikian kita harus memakai alternatif, yaitu : menggunakan mengfaktorkan serta melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan menggunakan turunan :

limx→2

x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 2x - 5 2x= 2.(dua) - 5 2.(2)= - 1 4

Soal No.5Tentukan nilai limit berdasarkan :

lim x→∞

4x - 1 2x + 1

Pembahasan

Perhatikan pangkat tertinggi menurut x pada f (x ) = 4x – 1 serta g(x) = 2x + 1. Ternyata pangkat tertinggi menurut x merupakan satu.

lim x→∞

4x - 1 2x + 1

⇔

lim x→∞

4x x - 1 x/ 2x x + 1 x

⇔

lim x→∞

4- 1 x/2+ 1 x

=

4- 1 ∞/2+ 1 ∞

=

4 - 0/dua - 0

= 2

Soal No.6Tentukan nilai limit dari :

lim x→∞

4x + 1 x2 - dua

Pembahasan

Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yg terdapat dalam x2 - dua. Sehingga :

lim x→∞

4x + 1 x2 - dua

⇔

lim x→∞

4x x2 + 1 x2/ x2 x2 - 2 x2

⇔

lim x→∞

4 x + 1 x2/1- 2 x2

=

4 ∞ + 1 (∞)2/1- 2 (∞)2

=

0 + 0/1 - 0

= 0

Soal No.7Carilah nilai limit dari :

lim x→∞

2x2 - 5 x2 - tiga

Pembahasan

Fungsi tersebut mempunyai x menggunakan pangkat tertinggi dua. Sehingga :

lim x→∞

2x2 - 5 x2 - tiga

⇔

lim x→∞

2x2 x2 - 5 x2/ x2 x2 - 3 x2

⇔

lim x→∞

dua - 5 x2/1- 3 x2

=

2- 5 (∞)2/1- 3 (∞)2

=

2 - 0/1 - 0

= 2

Soal No.8Carilah limit berdasarkan :

lim x→a

x4 - a4 x - a

Pembahasan

Jika output substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak bisa dilakukan dengan cara memasukkan nilai pribadi, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu

lim x→a

x4 - a4 x - a =

a4 - a4/a - a

=

0/0

(bentuk tak tentu)

Jadi output faktornya adalah :

⇔

lim x→a

(x2 - a2)(x2 + a2) x - a

Sederhanakan lagi buat : (x2 - a2), sehingga sebagai :

⇔

lim x→a

(x - a)(x + a)(x2 + a2) (x - a) = (a + a)(a2 + a2) = 4a3

Share this post