Iklan Responsive

CONTOH SOAL INTEGRAL TAK TENTU BESERTA JAWABANNYA

Mata Pelajaran Matematika kali ini akan membahas tentang Integral, dimana penekanan kita mengenai Integral tidak tentu.

Di kesempatan sebelumnya, pada tutorial mengenai ilmu ini sudah disinggung tentang turunan (differensial) baik turunan fungsi aljabar juga turunan fungsi trigonometri. Nah taukah anda bahwa integral merupakan kebalikan berdasarkan turunan.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau kadang jua sering disebut menggunakan kata Antiderivatif merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang membentuk suatu fungsi baru. Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti (berupa variabel) sebagai akibatnya cara pengintegralan yang membuat fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak tentu ditulis sebagai berikut :
∫f(x)dx

Dari persamaan diatas kita bisa menyebutkannya menggunakan kalimat :"Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

  1. ∫axndx =
    a/n+1
    xn+1 + c; n≠1

  2. 1/x
    dx = lnx + c
  3. ∫k dx = kx + c
  4. ∫ex dx = ex + c
  5. ∫ax dx =
    ax/ln a
    dx = + c
  6. ∫kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
  7. ∫f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
  8. ∫f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
  9. ∫(u(x))ru'(x)dx =
    1/r+1
    (u(x))r+1, c=konstanta, n≠1
  10. ∫u dv = uv - ∫v du
  11. ∫sin x dx = -cos x + c
  12. ∫cos x dx = sin x + c
  13. ∫sin(ax + b) dx =
    -1/a
    cos(ax + b) + c
  14. ∫cos(ax + b) dx =
    1/a
    sin(ax + b) + c
  15. ∫tan x dx = ln sec x + c
  16. ∫cot x dx = ln sin x + c
  17. ∫sec x dx = ln sec x + tan x + c
  18. ∫csc x dx = ln csc x - cot x + c
  19. ∫tan2 x dx = tan x - x + c
  20. ∫cot2 x dx = cot x - x + c
  21. ∫sin2 x dx =
    1/2
    (x - sin x . Cos x) + c
  22. ∫cos2 x dx =
    1/2
    (x + sin x . Cos x) + c
  23. ∫sec2 x dx = tan x + c
  24. ∫csc2 x dx = -cot x + c
  25. ∫sec x tan x dx = sec x + c
  26. ∫csc x cot x dx = -csc x + c
  27. ∫sinn x cos x dx =
    1/n+1
    sinn+1 x + c
  28. ∫cosn x sin x dx =
    -1/n+1
    cosn+1 x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu

Soal No.1Tentukan output dari :
∫2x3 dx

Pembahasan
∫axndx =
a/n+1
xn+1 + c; n≠1
∫2x3 dx =
2/3+1
x3+1 x + c =
1/2
x4 x + c

Soal No.2Carilah output integral tak tentu dari :
∫7 dx

Pembahasan
∫k dx = kx + c
∫7 dx = 7x + c

Soal No.3Tentukan output integral tak tentu berikut ini:
∫8x3 - 3x2 + x + 5 dx

Pembahasan
∫8x3 - 3x2 + x + 5 dx

8x4/4
-
3x3/3
+
x2/2
+ c
⇔ 2x4 - x3 +
1/2
x2 + 5x + c

Soal No.4Carilah nilai integral tidak tentu berikut ini :
∫(2x + 1)(x - lima) dx

Pembahasan
∫(2x + 1)(x - lima) dx
⇔ ∫2x2 + 9x - lima + c =
2/3
x3 +
9/2
x2 - 5x + c

Soal No.5Carilah nilai integral menurut :
∫x(2x - 1)2 dx

Pembahasan
∫x(2x - 1)2 dx
⇔∫x(4x2 - 4x + 1) dx
⇔∫(4x3 - 4x2 + x) dx
⇔ x4 -
4/3
x3 +
1/2
x2

Soal No.6Carilah nilai integral dari :

dx/4x3

Pembahasan

dx/4x3
=
1/4
∫x-tiga dx

1/4
(
x-2/-2
) + c

x-dua/-8
+ c
⇔ -
1/8x2
+ c

Soal No.7Carilah nilai integral berdasarkan :

x2 - 4x + 3/x2 - x
dx

Pembahasan

x2 - 4x + 3/x2 - x
dx
⇔ ∫
(x - 1)(x - tiga)/x(x - 1)
dx
⇔ ∫
(x - 1)(x - tiga)/x(x - 1)
dx
⇔ ∫
x - 3/x
dx
⇔ ∫1 -
3/x
dx
⇔ ∫1 dx - ∫
3/x
dx
⇔ x - 3 lnx + c

Soal No.8Carilah nilai integral dari :

4x6 - 3x5 - 8/x7
dx

Pembahasan

4x6 - 3x5 - 8/x7
dx
⇔ ∫
4/x
-
3/x2
-
8/x7
⇔ 4 lnx - 3(-1)(x-1) - 8(-
1/6
)(x-6) + c
⇔ 4 lnx +
3/x
+
8/6x3
+ c

Soal No.9Carilah nilai integral berikut :
∫(lima sin x + 2 cos x) dx

Pembahasan
∫(lima sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c

Soal No.10Carilah nilai integral berikut :
∫(-2cos x - 4sin x + tiga) dx

Pembahasan
∫(-2cos x - 4sin x + tiga) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel