Iklan Responsive

DEFINISI PERMUTASI DAN KOMBINASI

Topik pembahasan tutorial-informasi.net dalam kesempatan kali ini akan membahas mata pelajaran matematika menggunakan tema mengenai kombinasi yg dilengkapi dengan model soal serta pembahasannya.

Ketika kita dihadapkan pada suatu duduk perkara atau perseteruan bagaimana merumuskan banyaknya peluang berdasarkan suatu kumpulan objek yang akan dibuat, kita dihadapkan pada 2 pilihan yaitu : Permutasi serta Kombinasi. Teknik penggunaan permutasi serta kombinasi tentunya memiliki tujuan yang berbeda.

Untuk itu, dalam tutorial kali ini kita akan terlebih dahulu memahami definisi atau maksud dari istilah Permutasi serta Kombinasi. Kemudian akan dilanjutkan dengan contoh soal beserta pembahasannya.

Apa itu Permutasi ?

Permutasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek berdasarkan suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan,menggunakan demikian kita dapat membangun sekumpulan objek walaupun objek tadi hanya bertukar posisi.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} serta {3,1,2}
Jika anda masih galau, perhatikan contoh berikut :

Contoh.1

Jika dalam sebuah kotak terdapat 3 bola yang masing-masing berwarna  : merah, hijau serta biru. Ada berapa banyak cara atau kemungkinan yang dapat dibentuk jika seandainya seoarang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bolah secara acak serta urutan pengambilan diperhatikan ?

Pembahasan

Kata kunci soal diatas (model.1) merupakan diperbolehkan urutan pengambilan. Dengan demikian, ini adalah permuatasi. Sehingga jawabannya menjadi :
Merah Hijau Merah BiruHijau Merah Hijau BiruBiru Merah Biru Hijau

Jika kita perhatikan terdapat 6 cara atau 6 kemungkian bola yang akan terambil oleh si Anak tadi. Apabila perhatikan lebih teliti lagi, Merah Hijau serta Hijau Merahadalah 2 hal yg tidak selaras (lantaran tidak sinkron urutan atau posisinya). Inilah yg dinamakan Permutasi.
Dari uraian permutasi diatas, kita dapat mengformulasikan rumus Permutasi sehingga akan mempermudah kita dalam mencari banyaknya cara pada membentuk suatu deretan objek.

Apa itu Kombinasi ?

Kombinasi merupakan suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek berdasarkan suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jika ada objek yg hanya tidak selaras urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dipercaya sama objeknya.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} serta {3,1,2}.


Contoh.2

Misalkan soal permutasi diatas kita rubah pada konsep kombinasi :
Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jika si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau serta biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diperhatikan artinya tidak diizinkan tentang urutan.

Pembahasan

Kata kuncil soal diatas (model.dua) adalah tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :
Merah Hijau Merah BiruHijau Biru 
Dengan demikian hanya masih ada 3 cara, kombinasi alternatif akan bermakna sama atau dianggap satu, misalnya : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.

Rumus Kombinasi

Dari penjelasan serta contoh soal diatas, dalam mempermudah kita menghitung peluang atau banyaknya cara yang dapat terbentuk dengan menggunakan kombinasi dapat dirumuskan menjadi:
C(n,k)=  n! (n-k)!.K!

Contoh:
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B serta amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Pembahasan
C(tiga,dua)=  3! (3-2)!.2! =  3.2! 1.dua!= 3

Latihan Soal Kombinasi serta Pembahasannya

1. Terdapat 10 orang yg lulus seleksi dalam suatu perusahaan. Namun kebutuhan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yg dilakukan perusahaan dalam menentukan 4 orang berdasarkan 10 orang lulus seleksi ?.
a. 60
b. 240
c. 210
d. 310


Pembahasan 

Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yg lulus seleksi
k = 4, menyatakan  tenaga kerja yang diterima atau dipilih.
C(10,4)=  10! (10-4)!.4! =  10.9.8.7.6! 6!.4.tiga.2.1 =  5040 24 =210
Jawaban :c

2. Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang  siswa yang berbakat serta mahir dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen badminton ?
a. 10
b. 16
c. 60
d. 15

Pembahasan

Diketahui :
n = lima, menyatakan jumlah siswa yg sudah diseleksi dalam bidang olahraga badminton.
k = 3, jumlah murid yang diutus dalam kompetensi badminton
C(lima,tiga)=  5! (5-tiga)!.tiga! =  5.4.tiga! 2!.tiga! =  20 2 =10
Jawaban : a

3. Misalkan ada 4 warna cat, yaitu : Merah, Kuning, Hijau serta Biru. Jika 2 warna cat dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna baru yang diperoleh ?
a. 6
b. 12
c. 8
d. 60


Pembahasan

Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau serta Biru).
k = dua, menyatakan jumlah rona  cat yang dicampurkan
C(4,dua)=  4! (4-2)!.dua! =  4.tiga.2! 2!.2! =  12 2 =6
Jawaban : a

4. Dalam suatu pertemuan masih ada 10 orang yg belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?
a. 40
b. 45
c. 20
d. 10

Pembahasan

Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = dua, menyatakan jumlah orang yg saling berjabat tangan
C(10,2)=  10! (10-dua)!.dua! =  10.9.8! 8!.dua! =  90 2 =45
Jawaban : b

5. Menjelang arisan keluarga di rumah, Bu Darni belanja ke pasar untuk membeli 2 ekor ayam serta 2 ekor itik dari seorang pedagang yang memiliki 5 ekor ayam serta 5 ekor itik. Ada berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh Bu Darni dalam memilih ternak-ternak yang diinginkannya ?
a. 100
b. 131
c, 222
d. 120

Pembahasan

Diketahui:
1. Untuk Pemilihan Ayam :
n = 5, menyatakan jumlah ayam yg tersedia
k = 2, menyatakan jumlah ayam yang akan dibeli
C(lima,2)=  5! (lima-2)!.dua! =  5.4.tiga! 3!.dua! =  20 2 =10
2. Untuk Pemilihan Itik
n = lima, menyatakan jumlah itik yg tersedia
k = 2, menyatakan jumlah itik yang akan dibeli
C(lima,2)=  5! (lima-2)!.dua! =  5.4.tiga! 3!.dua! =  20 2 =10

Jadi Bu Darni memiliki pilihan sebanyak = 10 x 10 = 100 cara

Jawaban : a

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel